若干圖類的（模、整、模整）和數(shù).pdf

1、1990年，F(xiàn).Harary提出了和圖的概念.令N表示正整數(shù)集，N的非空有限子集S的和圖G+(S)是指圖(S，E)，其中uv∈E當(dāng)且僅當(dāng)u+v∈S.一個圖G稱為和圖，若它同構(gòu)于某個SN的和圖，此時我們說S給出了G的一個和標號.圖G的和數(shù)σ(G)_是使得G∪nK，是和圖的非負整數(shù)n的最小值. 1994年，F(xiàn).Harary[2]把和圖、和數(shù)定義中的正整數(shù)集N換成整數(shù)集Z，又提出了整和圖、整和數(shù)的概念. 模和圖的概念是由Bol

2、and等人[3]提出的.模和圖是取SZm\{0}且所有算術(shù)運算均取模m(≥|S|+1)的和圖，其中Zm={0，1，2，…，m-1}.一個圖G的模和數(shù)ρ(G)是使得G∪ρK1是模和圖的孤立點數(shù)ρ的最小值.這個概念是Sutton等人[4]提出來的. 從實用的觀點來看，各種和圖標號均可用作圖的壓縮表示，即表示圖的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).當(dāng)利用圖的壓縮表示來工作時，數(shù)據(jù)壓縮不僅可以節(jié)省內(nèi)存，還可以加快某些圖算法的運算速度. 本文的第一章主要介

3、紹了文章中所涉及的一些概念、術(shù)語和符號.芭蕉扇Tn指在扇Fn=Pn∨K1的軸K1上懸掛一條邊所得圖，傘Jn指在輪Wn=Cn∨K1的軸K1上懸掛一條邊所得圖.在第二章和第三章中，我們分別研究了Tn、Jn及其細分圖的和數(shù)、整和數(shù)、模和數(shù)及模整和數(shù).在第四章中，確定了連圈Cn×K2細分圖Gn*的整和數(shù)的界、燈籠、殘燈籠的和數(shù)，并證明了風(fēng)車是整和圖，而對梯子Ln=Pn×K2，KL3是模和圖. 在本文中，主要得到如下定理：定理2.1.1當(dāng)

4、n≥3時，ρ(Tn)=1.定理2.2.1Tn(n≥3)是整和圖，也是模整和圖. 定理2.2.2σ(Tn)≤{2,n=4，3,n=3或n≥6且為偶數(shù)，4,n≥5且為奇數(shù).定理2.3.1T2*是模和圖，且σ(Tn*){=1n=2、3,≤2，n≥4.定理3.1.1當(dāng)n≥6且為偶數(shù)時，ρ(Jn)=1.定理3.2.1傘Jn(n≠3)是整和圖，因而也是模整和圖.定理3.2.2當(dāng)n≥2時，σ(Jn*)≤2.定理4.1.1當(dāng)n≥2時，ζ(Gn*