關(guān)于有向整譜圖和高斯整譜圖.pdf

1、所謂整圖,就是指其鄰接矩陣的特征值都是整數(shù)的圖.這個(gè)概念首先由Harary和Schwenk在1974年引入.從此,許許多多的專家學(xué)者從事這方面的研究工作,從而使得一大批的研究成果和文章得以問世.但是,其中的大部分結(jié)果是關(guān)于無向圖和整樹的,對(duì)于有向圖的整性的研究,卻十分地欠缺.事實(shí)上,對(duì)于有向圖的整性的研究,對(duì)圖論的發(fā)展和豐富有著重大意義.在這篇文章中,我們對(duì)圖的幾種運(yùn)算進(jìn)行了深入細(xì)致地研究,得到了一些結(jié)果,推廣了以前一些學(xué)者在這方面的的

2、成果.更重要的是我們給出了一些新的構(gòu)造整圖的方法,通過運(yùn)用這些方法,可以得到無窮多個(gè)有向整譜圖.其主要內(nèi)容如下:1.第一章,主要介紹了關(guān)于圖的整性的研究狀況,以及近期發(fā)展和研究動(dòng)態(tài).并且,簡要地介紹了該文所得到的主要的研究結(jié)果.2.第二章,主要通過對(duì)一類特殊圖的特殊運(yùn)算方法的研究,借助于矩陣和行列式的計(jì)算的手段,得到其特征多項(xiàng)式,進(jìn)而考察該圖為整譜圖的條件.3.第三章,運(yùn)用已知圖的譜,來計(jì)算所構(gòu)造的新圖的譜.如:已知的圖是整譜圖,根據(jù)特

3、定的構(gòu)造新圖的方法,使所構(gòu)造的新圖也是整譜圖.4.第四章,通過對(duì)循環(huán)矩陣和多層循環(huán)矩陣的特征根與矩陣中參數(shù)的關(guān)系的研究,發(fā)現(xiàn)了一種全新的構(gòu)造有向整譜圖的方法,通過運(yùn)用此方法,可以得到無窮多個(gè)有向整譜圖.5.第五章,運(yùn)用前人的結(jié)論,得到了一種構(gòu)造整圖的新方法:廣義線圖法.運(yùn)用此方法,我們也同樣可以得到無窮多個(gè)整圖.如:若圖G是偶度整圖,對(duì)于任意的i(i≥1),廣義線圖LBi(G)都是偶度整圖.除此之外,我們還研究了有向圖的譜所具有的共同特