兩類圖的譜半徑和極圖.pdf

1、近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，譜圖論形成發(fā)展成為圖論研究的重要領(lǐng)域之一，也是一個(gè)非?；钴S的研究方向，它在量子化、物理、計(jì)算機(jī)科學(xué)、通信網(wǎng)絡(luò)及信息科學(xué)中均有廣泛的應(yīng)用.圖譜理論的研究主要是利用成熟的代數(shù)理論和技巧，并結(jié)合圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì)和組合數(shù)學(xué)的理論、矩陣?yán)碚搧?lái)研究圖譜及其與圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、圖的其它不變量(如色數(shù)，度序列，直徑，連通度等)之間的關(guān)系，將圖與網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)性質(zhì)與圖的拓?fù)湫再|(zhì)緊密地聯(lián)系在一起. 本文中分兩個(gè)部分集中反映了作者三年來(lái)圍繞一

2、般簡(jiǎn)單連通無(wú)向圖的鄰接譜的界所取得的主要結(jié)果，包括兩類特殊圖類的鄰接譜，具體結(jié)果如下： 1.研究特殊圖類樹(shù)T的譜半徑，得出n階樹(shù)的Nordhaus-Gaddum類型譜半徑的可達(dá)上界：ρ(T)+ρ(Tc)≤√n-1+n-2，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)T≌K1，n-1，其中Tc為T(mén)的補(bǔ)圖，K1，n-1為n階星圖. 2.研究了直徑為3的樹(shù)的Nordhaus-Gaddum類型譜半徑，并證明了對(duì)于n階雙星圖S(a，b)的Nordhaus-G