兩類低秩圖的刻畫.pdf

1、譜圖理論是圖論的一個(gè)重要分支，它主要利用圖的譜性質(zhì)來研究圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì).圖的秩或零維數(shù)問題是近年來譜圖理論領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一，它定義為圖對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣的零特征值的重?cái)?shù).在量子化學(xué)領(lǐng)域，ErichHückel在處理一類特殊的有機(jī)分子-不飽和共軛碳?xì)浠衔飼r(shí)，提出了HückelMolecularOrbital理論，即HMO理論[14].該理論下體現(xiàn)了不飽和碳?xì)浠衔锏幕瘜W(xué)穩(wěn)定性與該分子結(jié)構(gòu)圖的零維數(shù)之間的關(guān)系，由此拉開了人們考察研究零維數(shù)的序幕.

2、1957年，Collatz與Sinogowits[8]提出刻畫所有奇異圖的問題，將圖的零維數(shù)問題帶到了數(shù)學(xué)領(lǐng)域.
　　 如今，圖的秩或零維數(shù)問題依然是譜圖理論的熱點(diǎn)之一，除了決定一個(gè)圖類的零維數(shù)集外，也有一些結(jié)果刻畫了滿足給定秩或零維數(shù)的圖.例如我們已經(jīng)知道，一個(gè)圖為完全二部圖當(dāng)且僅當(dāng)它的秩為2，一個(gè)圖為完全三部圖當(dāng)且僅當(dāng)它的秩為3[6].因此我們感興趣的問題就是刻畫給定秩k的圖類，GerardJ.Chang,Liang-Hao

3、Huang,Hong-GwaYeh[4，5]等人近期的工作已經(jīng)決定了秩為4或5的圖類，因此一個(gè)自然的問題就是刻畫秩為6的圖.目前來看，該問題僅在一些特殊情形下取得了進(jìn)展，例如范益政等人[17]刻畫了秩為6的正則二部圖.
　　 本文的第一章將介紹譜圖理論與零維數(shù)問題的研究背景，并給出本文涉及到的概念與記號(hào).我們還將介紹零維數(shù)問題的研究進(jìn)展和基本的研究方法，一些基本的結(jié)論和方法還將被用于主要內(nèi)容的證明中中.第二章是本文的主要內(nèi)容，我