兩類圖的色等價(jià)圖.pdf

1、1978年，Chao和Whitehead定義了一個(gè)圖是色唯一的，如果它的色多項(xiàng)式和其它圖均不相同。眾所周知，圖的色多項(xiàng)式是研究圖的色性的基本工具之一，用p(G，λ)表示圖的色多項(xiàng)式。如果p(G，λ)=p(H，λ)，則稱圖G和H是色等價(jià)的，記作G~H．若對(duì)任意圖H滿足G~H，都有G(~=)H，則稱圖G是色唯一的。從1978年至今，在這個(gè)領(lǐng)域已經(jīng)研究出大量的結(jié)果。
　　在1987年，劉儒英教授首次提出了圖的伴隨多項(xiàng)式([2]，[18]

2、)，并成功地借助它研究了色唯一圖，它是通過圖的補(bǔ)圖來研究圖的色性。記圖的伴隨多項(xiàng)式為h(G，x)，如果h(G，x)=h(H，x)，則稱G和H是伴隨等價(jià)的，記作G~hH。若對(duì)于滿足G~hH的任意圖H有G(~=)H，則稱G是伴隨唯一的。事實(shí)上，圖G和H是伴隨等價(jià)的當(dāng)且僅當(dāng)(-G)和(-H)色等價(jià)的；圖G和H是伴隨唯一的當(dāng)且僅當(dāng)其補(bǔ)圖(-G)和(-H)是色唯一的。
　　本文主要是利用伴隨多項(xiàng)式的整除性，特征標(biāo)，最小伴隨實(shí)根等性質(zhì)，刻畫了