群中粗素理想與模糊粗素理想.pdf

1、將粗糙結構與代數(shù)結構、拓撲結構、序結構不斷結合,必將涌現(xiàn)出新的富有生機的數(shù)學分支.目前,粗糙結構與代數(shù)結構<'[1]-[4]>結合起來進行的研究已有大量文章出現(xiàn).Kuroki N研究了半群中的粗理想<'[3]>,首次提出了粗子半群和粗理想的概念,證明了在同余關系下,半群的粗糙集是半群,左(右,雙)理想的粗糙集是左(右,雙)理想.接著,他又研究了群中的粗糙集,首次提出了粗子群和粗正規(guī)子群的概念,證明了在群中一固定正規(guī)子群所決定的同余關系下

2、,子群的粗糙集是子群,正規(guī)子群的粗糙集是正規(guī)子群.張金玲繼續(xù)研究了群中的粗糙集的同態(tài)問題和環(huán)中的粗糙集,引入了粗子環(huán)和粗理想的概念,進而提出了模糊粗糙子半群和模糊粗糙理想的概念,并研究了它們的性質,最后又將相應結果推廣到環(huán)中.本文共分六章:第一章是緒論,簡單介紹了粗糙集理論和模糊集理論;第二章是預備知識,給出了閱讀本文須了解的有關粗糙集的知識;第三章是半群中的粗素理想與模糊粗素理想,初次提出了半群中的粗素理想與模糊粗素理想的概念,證明了

3、在完備同余關系下,半群中素理想的粗糙集是素理想.利用截集意義下,截集的粗糙集與粗糙集截集的關系證明了在同余關系下,半群中的模糊素理想的粗糙集是模糊素理想及粗素理想與模糊粗素理想的等價關系,并討論了它們的同態(tài)問題;第四章是環(huán)中關于理想同余的粗糙集性質,利用代數(shù)中理想的性質討論了環(huán)中理想同余關系所決定的粗糙集與一般等價關系下的粗糙集不同的性質;第五章是環(huán)中的粗素理想與模糊粗素理想,將半群中的相應結果推廣到環(huán)中;第六章是環(huán)中的粗極大理想與模糊