理想的素根準(zhǔn)分解與GPF模.pdf

1、本學(xué)位論文主要討論理想的素根準(zhǔn)分解，GPF模和GPF環(huán)。全文共分四章。 第一章為引言，主要介紹了與本文有關(guān)的一些工作。 第二章是在經(jīng)典的“理想的準(zhǔn)素分解”的基礎(chǔ)上進行的擴展。首先提出了比“準(zhǔn)素理想”更廣的概念“素根理想”，研究了它的一些性質(zhì)；然后定義了“理想的素根準(zhǔn)分解”，進一步討論提出了“素根準(zhǔn)分解式”在某種程度上的唯一性，即“第一唯一性定理”；最后討論了一下根理想的素分解的問題。 第三章主要考慮GPF模。討論

2、了它與GP內(nèi)射模的關(guān)系：一個模是GPF模當(dāng)且僅當(dāng)它的特征模是GP內(nèi)射的；指出了GPF模的一些性質(zhì)，得出了以下結(jié)果：GPF模保持直和，兩個GPF模的張量積仍是GPF模，GPF模的純子模是GPF模；并且研究了一類特殊的環(huán)-GP凝聚環(huán)。 第四章主要考慮GPF環(huán)。在第一節(jié)中，我們首先在純理想的基礎(chǔ)上引入了弱純理想的概念，接著研究了它的一些性質(zhì)；接著，在第二節(jié)中，引入了GPF環(huán)的定義，并且給出了簡約GPF環(huán)的一個充要條件；然后，在第三節(jié)中