非標(biāo)準(zhǔn)包及其若干應(yīng)用.pdf

1、本文利用非標(biāo)準(zhǔn)分析基本理論，系統(tǒng)地給出了度量空間的非標(biāo)準(zhǔn)包的構(gòu)造及其基本性質(zhì)，并由此出發(fā)，給出了其它幾十常見(jiàn)空間的非標(biāo)準(zhǔn)包的構(gòu)造及其性質(zhì)；進(jìn)而利用這些已經(jīng)給出的理論知識(shí)，從非標(biāo)準(zhǔn)分析的角度出發(fā)，研究和發(fā)展了它們?cè)贐anach代數(shù)、Hilbert代數(shù)等方面的應(yīng)用，著重闡述了由非標(biāo)準(zhǔn)包方法構(gòu)造的Banach代數(shù)的可逆元理論、廣義可逆理論、元素的譜理論廈廣義譜理論，給出了內(nèi)積代數(shù)的定義，并運(yùn)用非標(biāo)準(zhǔn)方法構(gòu)造了Hilbert代數(shù)，對(duì)其相關(guān)性質(zhì)進(jìn)

2、行了初步探討。
　　 在第一、二章中，對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)分析理論進(jìn)行了簡(jiǎn)單的概述。通過(guò)對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)分析理論中的公理的描述，給出了公理化的非標(biāo)準(zhǔn)分析，在此基礎(chǔ)上，討論了非標(biāo)準(zhǔn)模型的一些基本性質(zhì)和非標(biāo)準(zhǔn)飽和模型，并給出了非標(biāo)準(zhǔn)飽和模型的若干等價(jià)條件。
　　 第三章，首先介紹了度量空間的非標(biāo)準(zhǔn)包的構(gòu)造方法及其基本性質(zhì)，由其基本性質(zhì)——完備性，可以看出構(gòu)造空間的非標(biāo)準(zhǔn)包的優(yōu)點(diǎn)；接著討論了其它幾種常見(jiàn)空間的非標(biāo)準(zhǔn)包的構(gòu)造及其基本性質(zhì)；最后，利用

3、非標(biāo)準(zhǔn)包可以將空間嵌入到超有限維空間中的特點(diǎn)，研究了Hilbert空間有界共軛算子的譜分解。
　　 在第四章里，首先我們給出了如何用非標(biāo)準(zhǔn)包方法構(gòu)造一個(gè)Banach代數(shù)，并討論其可逆元的基本性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上將Banach代數(shù)中的可逆元概念進(jìn)行推廣，得到廣義可逆的概念，并討論了廣義可逆與可逆之間的一些重要關(guān)系；接著，重點(diǎn)討論了用非標(biāo)準(zhǔn)包方法構(gòu)造的Banach代數(shù)中元素的譜的理論；最后，在廣義可逆的基礎(chǔ)上，給出了Banach代數(shù)中元