環(huán)上矩陣的加權(quán)廣義逆.pdf

1、本文研究帶有對合反自同構(gòu)的有單位元的結(jié)合環(huán) 上矩陣的加權(quán)廣義逆. 首先介紹關(guān)于矩陣廣義逆的一些概念, 給出 相對于 和 的加權(quán)Moore-Penrose逆的唯一性和一些廣義逆的性質(zhì). 其次給出 上的形如 (其中 為 右高矩陣, 為 左高矩陣,且 的Moore-Penrose逆存在)的矩陣相對于 的加權(quán)(1,3)逆和相對于 的加權(quán)(1,4)逆分別存在的充要條件. 在此基礎(chǔ)上得到 相對于 和 的加權(quán)Moore-Penrose逆存在的充要條

2、件以及 相對于 的加權(quán)(1,3)逆、相對于 的加權(quán)(1,4)逆和相對于 和 的加權(quán)Moore-Penrose逆的表式. 又給出環(huán)上一般矩陣的幾種加權(quán)廣義逆存在的充要條件以及環(huán)上所有矩陣均存在各種加權(quán)廣義逆的充要條件. 最后, 給出幾種廣義逆集合的表式. 當 和 為單位矩陣時, 相對于 和 的加權(quán)Moore-Penrose逆就是大家熟悉的Moore-Penrose逆. 從某種意義上說, 相對于 和 的加權(quán)Moore-Penrose逆也是相