塊對角占優(yōu)矩陣Schur補的塊對角占優(yōu)度和圓盤定理.pdf

1、眾所周知,對角占優(yōu)矩陣被廣泛應(yīng)用于數(shù)值代數(shù)、經(jīng)濟學(xué)、控制論等領(lǐng)域.近來,塊對角占優(yōu)矩陣及其分塊技術(shù),在許多計算和工程等實際問題的研究中有著非常重要的作用,如歐拉方程數(shù)值求解中出現(xiàn)的線性系統(tǒng)的塊迭代法的收斂性問題,以及動力系統(tǒng)的研究等,國內(nèi)外一些學(xué)者對塊對角占優(yōu)矩陣的性質(zhì)、判定方法等方面的研究,已取得了一些很有價值的成果.
　　在許多實際問題的求解中,最后常常歸結(jié)為一些大型線性方程組Mx=b的問題,當(dāng)我們求解這個線性系統(tǒng)時所運用到的

2、迭代算法的收斂速度與譜半徑有關(guān),若系數(shù)矩陣M是塊嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣時,許多結(jié)果表明迭代算法的收斂速度與矩陣M每一行的塊對角占優(yōu)度密切相關(guān),本文給出了塊對角占優(yōu)矩陣Schur補的對角占優(yōu)度的估計,在此基礎(chǔ)上改進(jìn)和推廣了近期的結(jié)果,
　　第一章介紹了矩陣Schur補的應(yīng)用背景、發(fā)展歷史以及研究現(xiàn)狀,并給出了本文即將用到的一些定義、記號及引理.
　　第二章利用矩陣元素的性質(zhì),構(gòu)造與原矩陣性質(zhì)相關(guān)的低階矩陣,討論了該低階矩陣與原矩陣的