差分方程極限點(diǎn)型與極限圓型的判別及本質(zhì)譜.pdf

1、山東大學(xué)碩士學(xué)位論文差分方程極限點(diǎn)型與極限圓型的判別及本質(zhì)譜姓名：付政慶申請學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：陳紹著20040408山東大學(xué)碩士學(xué)位論文差分方程極限點(diǎn)型與極限圓型的判別及本質(zhì)譜付政慶(山東大學(xué)數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，濟(jì)南250100)差分方程理論自建立以來。一直是數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的一個(gè)非常重要的組成部分由于差分方程在數(shù)理科學(xué)，生命科學(xué)以及社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的實(shí)際背景特別是天體力學(xué)，量子力學(xué)及生物工程的數(shù)學(xué)模型很多是以差

2、分方程的形式出現(xiàn)，因而對該領(lǐng)域的研究多年來長盛不衰。而今已成為數(shù)學(xué)研究中的一個(gè)非常富有成果而又生機(jī)勃勃的研究方向雖然由實(shí)際問題產(chǎn)生的方程大多是非線性的。但在很多情況下需要研究其在平衡點(diǎn)或周期解附近的解的各種性質(zhì)為此要對非線性方程進(jìn)行線性化，因此對線性方程譜理論的研究至關(guān)重要線性差分方程的譜問題的研究大體可分為兩類，—是對定義在有限區(qū)間上的非奇異差分算子的譜問題，二是定義在有限或無限區(qū)聞上的奇異問題對于非奇異差分算子的譜問題的研究已經(jīng)有了

3、很好的理論結(jié)果，并且已形成了比較完整的譜理論體系，例如。在一定條件下，我們得到非奇異差分算子只有離散點(diǎn)譜。并且獲得了關(guān)于這類算子的特征值、特征函數(shù)的正交性、平方可和函數(shù)關(guān)于特征函數(shù)的展開定理等由于一些重要的實(shí)際問題所導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型是定義在無窮區(qū)問上或是定義在有限區(qū)間上，但系數(shù)在端點(diǎn)處具有奇異性這樣的算子稱為奇異差分算子這類算子在近代量子物理學(xué)及許多工程技術(shù)中有著許多的應(yīng)用例如量子力學(xué)、最優(yōu)控制中的一些問題就是在無窮區(qū)間上考慮的，因此奇異

4、邊值問題一直是數(shù)學(xué)工作者和其它科學(xué)工作者所關(guān)心的重要同題之一奇異差分算子與非奇異差分算子有許多本質(zhì)上的不同，此時(shí)的譜除點(diǎn)譜外還會(huì)有其他譜點(diǎn)，例如連續(xù)點(diǎn)譜和奇異點(diǎn)譜所以，對此類奇異問題譜同題的研究有很多困難和復(fù)雜性早在1910年，w剛【261就開始了對微分方程奇異邊值問題譜理論的研究，隨后Titchmamh【21—24】，coddinton和Levinson[4l等許多數(shù)學(xué)家對此作了大量的研究工作至二十世紀(jì)六十年代，關(guān)于純量微分方程已形成