非線性水波隨時(shí)間的變化規(guī)律.pdf

1、內(nèi)蒙古大學(xué)碩士學(xué)位論文非線性水波隨時(shí)間的變化規(guī)律姓名：楊紅麗申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：楊聯(lián)貴20040420內(nèi)蒙古大學(xué)碩士學(xué)位沱_殳引言在非線性淺水波的研究過程中，曾獨(dú)立地形成了兩種不同的理論：Airy理論和Boussinesq—Korteweq—deVries理論。前者描述的是具有有限振幅的、很長的長波的首項(xiàng)近似，后首卻給出了汁及弱非線‘PLtiJ中等長度的長波理論框架川。Airy理淪和氣體動(dòng)力學(xué)作類比”1成功地預(yù)測(cè)J

2、’激波的形成；Boussinesq理論揭示了淺水定形波形成的機(jī)制。怍線性深水波，更是K期以柬為人們所矚F1。Stokes關(guān)j二高階常數(shù)振幅波的貢獻(xiàn)，為近百年的水波理淪研究奠定了基調(diào)。Miles㈣和Phillips[41關(guān)于風(fēng)生波的兩種相互補(bǔ)允的理論及Phillipsi41的弱非線性共振棚互作用的機(jī)制為此領(lǐng)域的研究奠定了基礎(chǔ)。Benjamin和Feir㈧論述rStokes波對(duì)緩慢調(diào)制的邊帶擾動(dòng)1；穩(wěn)定性。Lighthilll63研究了‘個(gè)

3、波包繼初始穩(wěn)定階段后的非線性演化的早期階段。Chu和Mei【71研究了波包在較長時(shí)間內(nèi)的演化。Zakharov【、Hashimoto年011019l導(dǎo)得j，描述深水波調(diào)制的立方Schrodinger方程，Zakharov和Shabatt“1I解析地求得r它的精確解，使凋制波理論得到了長足發(fā)展。在非線性水波理論中，色敝是一種重要現(xiàn)象，而且其色散的強(qiáng)弱程度取決1：水深，隨水深的埔加而增加。對(duì)1二人尺度海洋波動(dòng)，由于水平尺度相差很大，這就決定

4、了淺水近似已足夠精確，無需考慮水深的變化。而在小尺度的水波中，水深的變化導(dǎo)致三種性質(zhì)截然不同的波動(dòng)，極淺水、淺水、深水分別對(duì)應(yīng)下非色散波、弱色散波和強(qiáng)色散波，即在頻散關(guān)系印2=gkthkh=咖[砌。一(kho)3]中分別對(duì)應(yīng)于保留一項(xiàng)、二項(xiàng)、全部。在極淺水情況F，由于忽略了動(dòng)壓，導(dǎo)致r水波的非色散，即與非線性效應(yīng)相平衡的色散效應(yīng)消失，進(jìn)而無非線性定形波存在，這就是所謂的Airy理論。在淺水情況F，由于弱非線性效應(yīng)和弱色散效應(yīng)相甲衡，使得

5、定形波得以存在，這就是Boussinesq彈論，它捕述了中等尺度長波的一系列重要性質(zhì)，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，很多工作均是在該理論框架下完成的。由此得到的KdV方程成為色散波的典型代表。在深水的情況下，南j二強(qiáng)色散的緣故，導(dǎo)致了群波動(dòng)概念。通過緩變波列與局地波特征量的研究，可導(dǎo)出局地波振幅滿足立方Schrodinger方程，從而成功地描述了深水波振幅的時(shí)空演化規(guī)律，為調(diào)制波的典型代表方程。在實(shí)際問題巾，正象淺水近似是～。種假設(shè)，KdV動(dòng)力學(xué)