雙自旋1-2量子系統(tǒng)的漸近跟蹤.pdf

1、本文建立了雙自旋1/2系統(tǒng)的微分方程模型,將自旋1/2系統(tǒng)的劉維爾方程(即密度算子方程)轉化為張量空間的坐標微分方程。同時,刻畫了雙自旋1/2系統(tǒng)的狀態(tài)向量空間。最后,采用非線性系統(tǒng)控制設計與分析方法,研究了雙自旋1/2系統(tǒng)的漸近跟蹤問題。本文的研究結果由以下三部分組成:
　　 第一部分:研究了雙自旋1/2系統(tǒng)的微分方程建模問題。利用算子空間的加權泡利矩陣基和雙自旋1/2系統(tǒng)伴隨算子的矩陣,將描述雙自旋1/2系統(tǒng)動態(tài)行為的劉維爾

2、方程轉化為張量空間的坐標微分方程?；谒玫淖鴺宋⒎址匠?雙自旋1/2系統(tǒng)將可以在非線性系統(tǒng)控制理論的框架下進行研究。
　　 第二部分:研究了雙自旋1/2系統(tǒng)向量空間的描述問題。由于密度矩陣本身的性質,使得它在基{λj1j2}j1,j2∈I4下的坐標與該密度矩陣并不是一一對應的。利用N級系統(tǒng)的Bloch向量空間的刻畫方法并結合密度算子三次方的跡運算,我們將雙自旋1/2系統(tǒng)的向量空間約束為一個球上的真子集,使得所得的坐標微分方程可

3、以完全表征雙自旋1/2系統(tǒng)的劉維爾方程。
　　 第三部分:研究了雙自旋1/2系統(tǒng)的漸近跟蹤問題。內容包括:基于雙自旋1/2系統(tǒng)軌線的范數不變性,構造這類系統(tǒng)漸近跟蹤問題;利用李亞普諾夫函數的控制設計方法,設計相應的狀態(tài)反饋控制器;根據拉塞爾不變集原理對相應系統(tǒng)軌線的收斂性進行分析;用Cauchy-Schwarz不等式等號不成立的條件表征能實現(xiàn)漸近跟蹤軌線的初始點所在區(qū)域;對于不跟蹤軌線的初始點,利用充分光滑非線性函數泰勒公式及其