不可壓多松弛格子Boltzmann方法的研究及其應(yīng)用.pdf

1、無論是燃燒還是氣固兩相流的計(jì)算，都有一個(gè)共同的研究領(lǐng)域--流體力學(xué)，對(duì)流體力學(xué)的研究是研究復(fù)雜物理現(xiàn)象的基礎(chǔ)。格子Boltzmann方法(LBM)是上世紀(jì)80年代末從格子氣自動(dòng)機(jī)(LGCA)發(fā)展而來的一種新的計(jì)算流體數(shù)值方法。
　　 與傳統(tǒng)數(shù)值方法的研究視角不同，LBM是從微觀粒子運(yùn)動(dòng)的層面來對(duì)流體進(jìn)行數(shù)值模擬的。LBM的描述對(duì)象是單一粒子的分布函數(shù)，分布函數(shù)的控制方程為經(jīng)典Boltzmann方程。而LB方程則是Boltzman

2、n方程在相空間的離散形式，這種離散包括粒子速度空間、時(shí)間空間的離散。通過Chapman-Enskog展開，利用物理量的守恒關(guān)系，在滿足小Knudsen數(shù)和小Mach數(shù)條件下，可以將LB方程還原到描述流體運(yùn)動(dòng)的宏觀流體力學(xué)方程。從而，我們可以通過數(shù)值模擬粒子的分布來達(dá)到描述宏觀流體運(yùn)動(dòng)的目的。
　　 格子Boltzmann方法是與現(xiàn)代計(jì)算機(jī)匹配的高效新算法，它具有天然并行性、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于編程的優(yōu)點(diǎn)，在流體力學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)

3、用，已經(jīng)成為研究非線性現(xiàn)象和復(fù)雜系統(tǒng)的重要方法之一。
　　 但是，格子Boltzmann方法至今還有不完善之處，比如外力的處理，不可壓多松弛模型的研究。該方法雖然已經(jīng)在多相流、多孔介質(zhì)流、懸浮粒子流、磁流體力學(xué)等領(lǐng)域取得了很大的成功，但是目前在微重力流體力學(xué)中的應(yīng)用研究甚少。另外，盡管LB方法程序簡(jiǎn)潔，但是隨著模擬問題的復(fù)雜性和人們對(duì)模擬結(jié)果精度要求的提高，使得計(jì)算量劇增，因此對(duì)程序的優(yōu)化至關(guān)重要，它直接影響著LB方法在工程實(shí)際

4、中的應(yīng)用。因此，本文就以上提出的幾個(gè)方面做了有益的嘗試，為相關(guān)工作的深入展開奠定了必要的基礎(chǔ)。
　　 首先，我們構(gòu)造了一種求解含外力項(xiàng)的Navie-Stokes方程的格子Boltzmann模型。不同于已有的模型，將外力的空間導(dǎo)數(shù)加到演化方程中，通過Chapman— Enskog(C—E)展開，不需要多余的假設(shè)可以恢復(fù)到宏觀方程。詳細(xì)討論了三種離散格式，可以證明，現(xiàn)有的一些模型是本文提出模型的特例。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，我們提出的方法

5、具有二階數(shù)值精度和較好的數(shù)值穩(wěn)定性。
　　 其次，提出了二維九速和八速不可壓多松弛模型，該模型基于Guo提出的LBGK模型。通過Gram—Schimidt正交化過程，構(gòu)造了八速模型的線性變換矩陣，該矩陣滿足Ginzburg給出的通用的格式。通過多尺度展開，兩類模型都可以恢復(fù)到不可壓的宏觀方程，該模型消除了已有模型中存在的可壓縮效應(yīng)。對(duì)各種問題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，模型的數(shù)值穩(wěn)定性很好。為模擬不可壓流動(dòng)提供一種數(shù)值穩(wěn)定性較好的方法。

6、
　　 第三，對(duì)于微重力流體力學(xué)中一類重要的流動(dòng)一一熱毛細(xì)對(duì)流，我們構(gòu)造了雙分布的LB模型。采用非平衡態(tài)外推格式使得邊界處理變得極其簡(jiǎn)單可行。對(duì)二維上表面是自由邊界的矩形容器內(nèi)的熔體做數(shù)值實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該模型的正確性。因此，LB在微流體力學(xué)中的應(yīng)用是可行的，為研究微重力環(huán)境下的各種流體提供了一種新的介觀方法。
　　 第四，以經(jīng)典算例一方腔流為例，對(duì)格子Boltzmann方法的核心代碼進(jìn)行了優(yōu)化，主要做了時(shí)間和空間上的優(yōu)化，