格子Boltzmann方法基礎(chǔ)理論研究及其在不可壓縮流動(dòng)中的應(yīng)用.pdf

1、通常條件下，宏觀系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為對(duì)其內(nèi)在的微觀物理系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)并不敏感。因此，對(duì)于宏觀水動(dòng)力學(xué)的研究，在保證基本守恒定律的前提下，盡可能多的忽略一些具體的微觀運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)所構(gòu)建的微觀動(dòng)力學(xué)模型可以恢復(fù)到宏觀的N-S方程，進(jìn)而可以準(zhǔn)確的描述流體的流動(dòng)。格子氣模型及其導(dǎo)出的格子Boltzmann方法就屬于這種微觀動(dòng)力學(xué)模型。在過(guò)去的幾十年里，格子Boltzmann方法已經(jīng)迅速地發(fā)展成為一種精確且有效的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法。與傳統(tǒng)的流體動(dòng)力學(xué)

2、數(shù)值方法相比，格子Boltzmann方法具有易于實(shí)施、并行性好的優(yōu)勢(shì)。更為重要的是，由于其動(dòng)理學(xué)的物理本質(zhì)，格子Boltzmann方法可以通過(guò)引入微觀物理特性的方式來(lái)處理許多復(fù)雜的流動(dòng)現(xiàn)象。本文應(yīng)用不同的理論分析工具對(duì)格子Boltzmann方法的理論基礎(chǔ)做了系統(tǒng)的研究，并對(duì)其在實(shí)際流動(dòng)中的應(yīng)用做了理論創(chuàng)新和改進(jìn)。
　　本文的主要工作有：
　?、傺芯扛褡覤oltzmann方法的基礎(chǔ)理論，并歸納總結(jié)了該方法的基本建模原理。根據(jù)宏

3、觀方程的具體形式，可以先對(duì)分布函數(shù)的各階矩方程進(jìn)行修正，然后應(yīng)用Hermite多項(xiàng)式展開(kāi)理論確定平衡態(tài)分布函數(shù)的連續(xù)形式的表達(dá)式，最后，應(yīng)用滿足精度要求的格子模型對(duì)其進(jìn)行離散，便可以得到能夠恢復(fù)到目標(biāo)宏觀方程的離散形式的平衡態(tài)分布函數(shù)。
　　②提出了一個(gè)新的不可壓縮格子Boltzmann模型：假設(shè)流體密度為一個(gè)常數(shù)且與壓力無(wú)關(guān)，對(duì)分布函數(shù)的矩方程進(jìn)行修正，并應(yīng)用Hermite展開(kāi)理論和相空間離散技術(shù)，便得到了新模型的平衡態(tài)分布函數(shù)

4、，然后，應(yīng)用對(duì)角部分的分布函數(shù)的二階矩方程，又提出了一種新的壓力計(jì)算公式。此外，采用兩種思路來(lái)改善新模型的數(shù)值穩(wěn)定性：一是應(yīng)用多松弛的碰撞模型；二是根據(jù)規(guī)則化的BGK碰撞模型的基本思想，直接在BGK碰撞算子的基礎(chǔ)上引入一個(gè)額外的松弛參數(shù)以抑制非水動(dòng)力學(xué)變量的影響。
　?、蹖?duì)格子Boltzmann方法在模擬不可壓縮流動(dòng)時(shí)所采用的幾個(gè)模型進(jìn)行了理論和數(shù)值對(duì)比。應(yīng)用基于對(duì)流尺度的Chapman-Enskog多尺度展開(kāi)對(duì)比分析各個(gè)模型對(duì)應(yīng)

5、的宏觀方程的具體形式；根據(jù) M. Junk提出的基于擴(kuò)散尺度的理論分析思路，推導(dǎo)模型對(duì)應(yīng)的有限差分表示，并對(duì)比分析各個(gè)模型在離散宏觀 N-S各項(xiàng)時(shí)采用的有限差分模板；此外，還推導(dǎo)了格子Boltzmann方程對(duì)應(yīng)的等價(jià)的矩系統(tǒng)，對(duì)比分析各個(gè)模型恢復(fù)得到的宏觀方程的截?cái)嗾`差。應(yīng)用定常的方腔流、后臺(tái)階流和非定常的突然啟動(dòng)的圓柱繞流，對(duì)各個(gè)模型的數(shù)值性能進(jìn)行對(duì)比。
　?、芴岢隽艘环N新的曲面邊界處理格式：應(yīng)用一階的Chapman-Ensko

6、g展開(kāi)推導(dǎo)分布函數(shù)的表達(dá)式，再應(yīng)用一階的Taylor展開(kāi)，將邊界面上的宏觀邊界約束傳遞到邊界點(diǎn)處，然后就可以根據(jù)邊界點(diǎn)處的已知信息來(lái)確定未知的分布函數(shù)分量。本質(zhì)上，新的邊界格式是用關(guān)于邊界點(diǎn)處的已知分布函數(shù)分量的線性組合來(lái)確定未知的分布函數(shù)，而線性組合的系數(shù)則與邊界面上的宏觀約束信息、邊界點(diǎn)的幾何信息以及格子Boltzmann模型的松弛參數(shù)有關(guān)。
　　⑤為了抑制S-C模型在相界面處的偽勢(shì)速度的影響，本文提出了一種在格子Boltzm

7、ann模型中引入非理想氣體狀態(tài)方程的新思路：即直接修正分布函數(shù)的二階矩方程，將非理想氣體的狀態(tài)方程引入壓力項(xiàng)。根據(jù)新的狀態(tài)方程的處理思路，本文設(shè)計(jì)了對(duì)應(yīng)的多松弛多相流模型。
　　上述工作的結(jié)果表明
　?、偬岢龅男碌牟豢蓧嚎s格子Boltzmann模型可以恢復(fù)到標(biāo)準(zhǔn)的不可壓縮N-S方程。理論分析表明，盡管采用了新的壓力計(jì)算公式，但是在離散宏觀方程的壓力梯度項(xiàng)時(shí)，新模型和其它的模型采用的差分模板相同，此外，由于新模型中的流體密度為

8、一個(gè)常數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)模型中與??有關(guān)的截?cái)嗾`差項(xiàng)可以被新模型避免。數(shù)值結(jié)果表明，相比于標(biāo)準(zhǔn)模型和其它的幾個(gè)不可壓縮模型，新模型在偏應(yīng)力較大的區(qū)域精度更高，而且由新模型得到的非定常的流動(dòng)特征與流動(dòng)的不可壓縮性更為接近。
　?、谔岢龅男碌那孢吔缣幚砀袷脚c傳統(tǒng)的格子 Boltzmann曲面邊界格式不同，新格式求解邊界點(diǎn)處的未知分布函數(shù)的過(guò)程是局部的，并沒(méi)有引入附近流體節(jié)點(diǎn)的信息。此外，新格式采用新的方式確定邊界點(diǎn)的幾何信息，即引入附著在邊界

9、面上的曲線坐標(biāo)系，并直接用邊界點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)確定其位置。新的曲面邊界格式具有二階精度，這可以由其理論推導(dǎo)過(guò)程和數(shù)值結(jié)果證明。
　　③提出的新的狀態(tài)方程引入方式可以保證動(dòng)量在局部格點(diǎn)上的守恒，因此可以有效抑制S-C模型相界面附近的偽勢(shì)速度的影響。應(yīng)用Chapman-Enskog多尺度展開(kāi)，在小Ma條件下，對(duì)應(yīng)新的狀態(tài)方程引入方式的多松弛多相流模型可以恢復(fù)到耦合了非理想氣體狀態(tài)方程的宏觀可壓縮 N-S方程，而且對(duì)各向同性空化問(wèn)題的研究表明