Hilbert空間中Lorentz錐線性互補問題的理論研究.pdf

1、在有限維歐氏空間中,錐線性互補問題是國內外研究的一個熱門課題.特別是利用歐氏若當代數技術來研究錐線性互補問題,受到國內外許多專家們的密切關注.然而,到目前為止,運用若當代數技術對無限維Hilbert空間中的錐線性互補問題進行討論和研究仍然處于一個初級階段.本博士論文對此問題作出進一步的理論研究.具體研究內容如下:
　　 首先,在無限維Hilbert空間中,給出元素的若當乘積的概念以及空間中二階錐的表達形式.進一步研究了若當乘積和

2、二階錐中的元素所具有的一些性質;此外,也給出了無限維Hilbert空間上有關各類線性算子的概念,同時探討了這些線性算子之間的內在聯系.
　　 其次,在無限維Hilbert空間中,針對線性算子具有行充分性和列充分性的性質.本文分別研究了相應的等價條件,即對于線性算子的行充分性,得到了對應的二次規(guī)劃的KKT點就是二階錐線性互補問題解的一個等價條件;對于線性算子的列充分性,建立了二階錐線性互補問題的解集(若解集非空)是一個凸集的充分必

3、要條件.所得的結論均是有限維歐氏空間中相應結論的推廣形式.
　　 再次,本文初次建立起無限維空間上有界線性算子具有的P-性質與二階錐線性互補問題的解之間的關系,并建立了有界線性算子具有全局唯一可解性的幾個充分條件、必要條件以及充分必要條件.所得的這些結論是有限維歐氏空間到無限維Hilbert空間中錐線性互補問題的一種推廣形式.
　　 最后,相應于有限維歐氏空間上錐線性互補問題ω-解的性質,本文在無限維Hilbert空間中