刪失指示量隨機(jī)缺失情況下回歸模型統(tǒng)計(jì)推斷.pdf

1、生存分析包含很多分析事件發(fā)生時(shí)間數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。生物統(tǒng)計(jì)中死亡時(shí)間（失效時(shí)間）的分析是這個(gè)領(lǐng)域中最早也是研究最深入的一個(gè)方向。生存時(shí)間存在刪失線性回歸模型被廣泛的研究，應(yīng)用，許多研究者提出了很多估計(jì)方法。刪失指示量表達(dá)了觀測時(shí)間到底是感興趣的生存時(shí)間還是刪失時(shí)間的信息。如果這個(gè)信息不完全，就會導(dǎo)致刪失指示量缺失。我們考慮當(dāng)響應(yīng)變量Y被隨機(jī)變量C刪失情況，協(xié)變量為X，觀測到變量是：Y=min(Y,C)。刪失指示量記作δ=I(Y≤C)。然而

2、，刪失指示量δ未被完全觀測，ξ為表示δ是否被觀測的示性變量。
　　 在第二章中，我們研究刪失指示量隨機(jī)缺失的情況下的線性模型參數(shù)估計(jì)問題。通過對加權(quán)最小二乘估計(jì)的改造，我們提出了適合刪失指示量缺失的回歸校準(zhǔn)形式的估計(jì)量，插補(bǔ)估計(jì)和擴(kuò)張逆概率加權(quán)（AIPW）形式的估計(jì)，并給出了各種估計(jì)的相合性和漸近正態(tài)性。其中，AIPW形式的估計(jì)當(dāng)假設(shè)E(ξ|Y)=E(ξ|Y,X)成立的時(shí)候或者刪失示性回歸函數(shù)E(δ|X，Y)的參數(shù)模型假設(shè)正確的

3、時(shí)候，都是相合估計(jì)。隨機(jī)模數(shù)值擬部分給出了所提出方法的有限樣本性質(zhì)。我們還把提出的估計(jì)應(yīng)用到了兩個(gè)醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)際例子中。
　　 第三章中，考慮擴(kuò)張逆概率加權(quán)形式的估計(jì)，對于傾向得分函數(shù)E[ξ|X,?Y]和刪失示性回歸函數(shù)E[δ|X，Y]分別假設(shè)參數(shù)模型進(jìn)行估計(jì)。我們考慮把Cao等（2009），Duan等（2010）提出的方法應(yīng)用到刪失指示量缺失的情況。最終得到的AIPW形式的有效估計(jì)。當(dāng)傾向得分參數(shù)模型假設(shè)正確的時(shí)候，所提估計(jì)可

4、以最小化漸近方差矩陣的跡。隨機(jī)模擬部分展示了所提估計(jì)的良好的有限樣本性質(zhì)。最后，我們在兩個(gè)實(shí)際例子中應(yīng)用所提的估計(jì)。
　　 第四章中，我們假設(shè)傾向得分函數(shù)參數(shù)模型假設(shè)正確。Qin等（2008）考慮了響應(yīng)變量缺失情況下的均值估計(jì)問題，提出了一種雙穩(wěn)健的填補(bǔ)形式估計(jì)。受此啟發(fā)，我們把這個(gè)方法應(yīng)用到刪失隨機(jī)變量缺失的回歸模型參數(shù)估計(jì)問題中。我們最終得到的估計(jì)基于改進(jìn)的插補(bǔ)過程，其中冗余參數(shù)由經(jīng)驗(yàn)似然方法估計(jì)。提出的估計(jì)即使刪失示性回歸

5、模型假設(shè)錯(cuò)誤時(shí)仍能保證相合性。隨機(jī)模擬部分考察了所提出方法在有限樣本情況下的表現(xiàn)，說明了方法的可行性。最后，我們給出了所提方法在實(shí)際例子中的表現(xiàn)。
　　 第五章中，我們把刪失加速失效模型（AFT）的秩估計(jì)，擴(kuò)展到刪失指示量隨機(jī)缺失的情形。我們證明了所提出的估計(jì)是漸近正態(tài)的。隨后，為了解決估計(jì)沒有顯示表達(dá)的問題，我們提出了一種迭代的算法。在隨機(jī)模擬部分，我們考慮不同刪失率缺失率組合的情形，展示所提估計(jì)的有限樣本性質(zhì)。最后，我們把所