刪失回歸模型中若干統計問題的研究.pdf

1、響應變量受限制(Limited Dependent Variable(LDV))模型在計量經濟學研究中有著廣泛的應用，它是一種很重要的模型，而且計量經濟學中許多重要的進展都與LDV模型有關。一般情況下，LDV模型的響應變量被限制在實數集合的某一個子集(區(qū)間)內。LDV模型包含截斷響應變量模型(truncated dependent model)和刪失響應變量模型(censored dependent model)，截斷響應變量模型是指響

2、應變量從一個不完全總體(incomplete population)中抽取，而刪失響應變量模型是指響應變量來自于完全總體(complete population)，但是個體觀測值低于(或高于)某一給定值時不能被指定。本文研究的刪失回歸模型(Tobit模型)是一種特殊的響應變量受限制模型，它的響應變量受非負限制，我們只能觀測到響應變量不小于0的部分。對于刪失回歸模型，本文研究的主要問題包括三方面：刪失回歸模型中的回歸參數的LASSO-型變

3、量選擇和估計，回歸系數線性假設檢驗的隨機加權逼近以及刪失回歸模型中的轉變點估計和收斂速度。 首先，本文提出了刪失回歸模型中自變量是固定設計向量時回歸參數的一種LASSO-型變量選擇準則和估計方法。模型(變量)選擇在建模時是一個很重要的研究環(huán)節(jié)。對于刪失回歸模型，變量選擇問題在目前文獻中研究的比較少。本文給出了一個LASSO-型變量選擇和估計方法：多樣化懲罰L<,1>限制方法(diverse penalty L<,1>constr

4、aint method(DPLC))。DPLC方法一方面可以選擇顯著非0的參數(相應的變量)，另一方面可以給出這些參數的一個估計。在一些條件下，我們建立了該估計的相合性質和漸近分布性質。我們在模擬研究中比較了DPLC方法和最優(yōu)子集選擇方法(best subset selection method(BSSM))在選取變量和估計方面的能力。大量的模擬結果表明：DPLC方法具有和BSSM方法幾乎一樣的效果。然而，當變量個數較大時，BSSM方法

5、因計算量大而不可行。 其次，我們考慮了刪失回歸模型中自變量是固定設計向量時線性假設檢驗的一種隨機加權逼近方法。刪失回歸模型中的線性假設檢驗已被廣泛研究，但是以往檢驗統計量的極限分布中含有未知誤差分布密度這個冗余參數，確定檢驗的臨界值比較困難，尤其當樣本量比較小時，誤差分布密度的估計準確度比較差。本文利用隨機加權方法給出刪失回歸模型中線性假設檢驗的一種隨機加權統計量，使用該隨機加權統計量的條件分布來逼近檢驗統計量在原假設下的分布。

6、在一些條件下我們證明了，不論在原假設下還是在局部對立假設下，隨機加權檢驗統計量在給定觀測值的條件下的條件漸近分布和檢驗統計量在原假設下的漸近分布相同。因此我們不需要估計冗余參數，利用隨機加權方法可以確定檢驗線性假設的臨界值。對給定的名義顯著水平，重復生成隨機權變量，得到隨機加權檢驗統計量的加權版本序列，然后用這些加權版本的(1-名義顯著水平)樣本分位數作為檢驗統計量的臨界值，而當檢驗統計量大于此臨界值時，否定原假設。容易證明，在給定檢驗

7、水平時，由隨機加權統計量確定臨界值的檢驗和估計冗余參數得到臨界值的檢驗具有相同的漸近水平，并且在對立假設下具有相同的漸近效函數。模擬研究結果表明隨機加權統計量的條件分布能夠很好地逼近檢驗統計量在原假設下的分布。最后，本文研究了刪失回歸模型中自變量是隨機向量時轉變點的估計問題。轉變點問題一直是統計學中很熱門的一個研究方向，人們對它的關注起源于工業(yè)自動化控制。隨著社會的發(fā)展，轉變點模型在經濟、金融、計算機等方面有著越來越廣泛的應用。對于刪失