三類生物數(shù)學(xué)模型正周期解的存在性及全局吸引性.pdf

1、一般來說，對(duì)于得到周期系統(tǒng)(如人口模型)的周期解的存在性結(jié)論有以下三種類型：(1)運(yùn)用收縮原理或波動(dòng)原理得到具有時(shí)滯的周期方程的周期解的存在性和吸引性的結(jié)論。(2)如果當(dāng)不具有時(shí)滯時(shí)周期解存在，并且當(dāng)具有時(shí)滯且時(shí)滯是周期方程的周期倍數(shù)時(shí)周期解也存在，那么就可以得出周期解存在的結(jié)論。(3)運(yùn)用Horn的漸近不動(dòng)點(diǎn)定理得到周期解存在性的結(jié)論。若要使得這些模型的周期解具有穩(wěn)定性，那么存在性部分的條件就會(huì)是冗長(zhǎng)的、復(fù)雜的、太嚴(yán)格且不容易被滿足。

2、特別地，以上的方法對(duì)具有時(shí)滯的狀態(tài)相依模型不適用。然而，我們發(fā)現(xiàn)運(yùn)用有效的、強(qiáng)有力的度理論方法來研究具有時(shí)滯或是不具有時(shí)滯的狀態(tài)相依的周期方程的周期解僅僅需要一些很容易被證明的條件即可。這些條件在現(xiàn)實(shí)的人口模型中也很容易被滿足。因此，這種方法常常被用于二維的人口模型。度理論是研究非線性算子定性理論的有力工具，從它可推出許多著名的不動(dòng)點(diǎn)定理。從而解決周期解存在性方面的問題。眾所周知，周期現(xiàn)象普遍存在于自然界中，而這些周期現(xiàn)象通常導(dǎo)致人們?nèi)?/p>

3、研究泛函微分方程周期解的存在性，特別是在一些生態(tài)模型中，由于實(shí)際生態(tài)意義的需要，往往還要求人們討論周期正解的存在性。 本文主要運(yùn)用拓?fù)涠葋硌芯坑嘘P(guān)周期解存在性方面的問題。我們主要是采用拓?fù)涠壤碚摰难油囟ɡ韥硌芯繋最愇⒎旨安罘址匠滔到y(tǒng)的正周期解的存在性及全局吸引性。近年來，已有許多有效的很好的將度理論的方法運(yùn)用到研究人口模型的周期解的存在性上去的論文，而且也得到了許多很好的結(jié)果。 首先，我們陳述關(guān)于微分方程周期解研究的