Cerami條件下的幾個(gè)臨界點(diǎn)定理的應(yīng)用.pdf

1、數(shù)學(xué)中非線性問題來源于物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、天體力學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然和社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，在形式上表現(xiàn)為各種各樣的非線性方程，主要是非線性微分方程.研究這類非線性問題的數(shù)學(xué)分支被稱為非線性分析，它以非線性微分方程為研究對(duì)象，建立了一整套系統(tǒng)而深刻的數(shù)學(xué)理論.本文利用Cerami條件下的幾個(gè)臨界點(diǎn)定理討論了無窮維Hamiltonian系統(tǒng)周期解的存在性和多重性.
　　 本文共分為三章：
　　 第一章應(yīng)用Cerami條件下的噴泉定理

2、在更一般的超線性條件下研究了無窮維Hamiltonian系統(tǒng)：無窮多解的存在性問題.這里的超線性條件遠(yuǎn)弱于經(jīng)典的Ambrosetti-Rabinowitz(AR)條件([1])：也弱于當(dāng)前常用的超線性條件.
　　 第二章利用強(qiáng)不定對(duì)稱泛函在Cerami條件下的臨界點(diǎn)定理研究了一階無窮維Hamiltonian系統(tǒng)：能量趨于無窮的周期解序列，推廣并改進(jìn)了最近的一些結(jié)果.
　　 第三章利用推廣的山路定理在更一般的超線性條件下討