非參數(shù)Bayesian中的右中立過程.pdf

1、在非參數(shù)Bayesian中，Dirichlet過程先驗得到了十分廣泛的應(yīng)用，其主要原因有以下三個： 1.先驗比較容易細(xì)化，可以由它的參數(shù)確定，并且參數(shù)有合理的解釋； 2.它是一個共軛先驗族，后驗容易計算； 3.后驗可以表示成先驗預(yù)測與樣本分布的混合，在應(yīng)用中有好的解釋。 右中立過程作為Dirichlet過程的一種推廣，它是否具有Dirichlet過程的一些好的性質(zhì)和合理解釋呢?如果沒有，一些特殊的右中立過

2、程是否具有呢?這是本文的出發(fā)點。 在第一章，簡單地敘述了右中立過程的背景和發(fā)展?fàn)顩r。 在第二章，分別就一般的Levy過程和累積失效過程介紹了右中立過程，給出了在可能右刪失數(shù)據(jù)下的后驗形式以及后驗估計。此外，還給出了右中立過程的一些基本性質(zhì)，并對它的支撐問題展開了討論。 在第三章，主要介紹了幾類特殊的右中立過程，包括齊次右中立過程、Beta過程和Beta-Stacy過程，分別討論了它們的先驗細(xì)化、后驗形式以及后驗估

3、計，并著重討論了它們的參數(shù)的解釋問題。特別地，對于Beta過程和Beta-Stacy過程來說，它們的性質(zhì)以及參數(shù)的解釋完全可以和Dirichlet過程媲美，它們本身也是兩個共軛的先驗類，具備了Dirichlet過程的三條主要性質(zhì)。最后證明了在考慮非參數(shù)Bayesian的時候，用Beta過程和Beta-Stacy過程作為先驗是等價的。 在第四章，簡單地介紹了空間右中立過程，它把右中立過程從實數(shù)軸上推廣到了一般的Polish空間上。