線性輸運方程及非線性一階雙曲方程差分格式的收斂性.pdf

1、本文研究兩類問題的有限差分方法.-類是帶有不連續(xù)系數(shù)的線性輸運方程，另-類是非線性一階雙曲方程.首先分析的是帶有不連續(xù)系數(shù)的線性輸運方程的顯式差分格式.在離散過程中選擇三角形網(wǎng)格而不是通常的矩形網(wǎng)格，并在奇、偶時間層建立不同的差分格式.在定義分片函數(shù)時，空間方向采用分段線性插值而時間方向采用分片常數(shù)的方法.我們證明了數(shù)值解是有界的，TVD(total variation decreasing)的.通過對數(shù)值解的有界性估計和空間、時間方向

2、的平移估計，利用緊性原理證明了數(shù)值解在L1loc模下收斂于連續(xù)問題的唯-弱解，我們證明了帶有不連續(xù)系數(shù)的線性輸運方程的解存在唯-而且關(guān)于初值穩(wěn)定，同時也給出了求解該問題的-個數(shù)值計算方法. 其次分析了非線性一階雙曲方程的顯式差分格式.在離散過程中同樣選擇三角形網(wǎng)格，并在奇、偶時間層建立不同的差分格式.定義分片常數(shù)時，時間方向和空間方向都采用分片常數(shù)的方法.我們證明了數(shù)值解是有界的，TVD的.通過對數(shù)值解的有界性估計和空間、時間方