運(yùn)動穩(wěn)定性及在生態(tài)系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、該碩士論文由兩部分共六節(jié)組成.第一部分,對微分方程的基本問題的研究.第一節(jié),討論的是在已知導(dǎo)函數(shù)dV/dt負(fù)定的情況下,通過V（t,x）函數(shù)的符號性質(zhì)來判定微分方程零解的漸近穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性的充要條件,是經(jīng)典Liapunov穩(wěn)定性判定定量的推廣.第二節(jié),運(yùn)用Liapunov直接法研究了微分系統(tǒng)部分變元的強(qiáng)穩(wěn)定性強(qiáng)漸近穩(wěn)定性及在持續(xù)攝動下部分變元的強(qiáng)穩(wěn)定性、強(qiáng)漸近穩(wěn)定性,是通常意義下部分變元的穩(wěn)定性的拓廣.第三節(jié),應(yīng)用類比法與微積分的知識

2、及技巧構(gòu)造Liapunov函數(shù),給出了一類三階四階非線性微分方程零解的全局漸近穩(wěn)定性的充分條件,并舉例說明定理的應(yīng)用.第二部分,對生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的研究.第一節(jié),研究了一類具有擴(kuò)散系數(shù)和HollingⅡ類功能反應(yīng)的一捕兩食三種群非自治捕食系統(tǒng),得到了系統(tǒng)持久生存和周期系統(tǒng)存在唯一全局漸近穩(wěn)定的周期解的條件,是一個更接近實(shí)際的生態(tài)模型.第二節(jié),研究了一類帶擴(kuò)散項的n種群非自治捕食-競爭系統(tǒng),得到系統(tǒng)正解的有界性和全局漸近穩(wěn)定性的條件,對