一類五物種生態(tài)系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性.pdf

1、碩士學位論文一類五物種生態(tài)系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性T h e s t a b i l i t y o fe c o s y s t e mm o d e l f o raf i v es p e c i e s學 號： 2 1 0 0 1 0 5 9完成日期：大連理工大學D a l i a n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y大連理工大學碩士學位論文摘 要在生態(tài)學領域，生態(tài)學家主要研究物種之

2、間的相互作用以及物種數目隨時問的變化規(guī)律。近幾百年來，對物種間的相互依存，相互制約的生存方式的研究得到很大的發(fā)展，許多數學家和生態(tài)學家對這一現象進行了大量的模擬實驗和理論分析。在生態(tài)學研究中，最基本的數學模型是L o t k a ．V o l t e r r a 方程。在近幾十年的研究中，許多數學家和生物學家把捕食被捕食系統(tǒng)和博弈論相結合作為研究對象，通過加入一些限制條件，研究種群的變化規(guī)律。本文主要分為三章。第一章主要是對捕食被捕食模

3、型的產生背景，發(fā)展，及其現狀進行總結。第二章介紹了微分方程與捕食被捕食模型的聯系，及其在捕食被捕食模型中的應用，用微分方程定性理論分析系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性對我一般方法。第三章介紹了一種循環(huán)競爭系統(tǒng)下的捕食被捕食模型，并根據已有的層級模式，建立表示各物種種群規(guī)模變化規(guī)律的常微分方程。通過求解五個物種的循環(huán)競爭系統(tǒng)對應的速率方程的平衡點，對其局部穩(wěn)定性進行分析討論，并且在一定的條件下構造相應的李雅普諾夫函數，通過李雅普諾夫函數對系統(tǒng)