聚合物應(yīng)力松弛和分?jǐn)?shù)Maxwell模型研究.pdf

1、聚合物在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、高科技以及日常生活中已得到廣泛應(yīng)用。這主要是由于它們具有一系列優(yōu)異的力學(xué)性能。聚合物力學(xué)性能的最大特點(diǎn)是高彈性和粘彈性。由于高分子材料對(duì)溫度、頻率、應(yīng)變幅值等外界因素具有很強(qiáng)的依賴(lài)性,從而給建模和力學(xué)行為的研究帶來(lái)了一定的困難。
　　 從宏觀上唯象地描述粘彈行為的經(jīng)典模型是利用彈簧和粘壺進(jìn)行串并聯(lián)組合形成不同的結(jié)構(gòu)，并建立相應(yīng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，這些本構(gòu)方程具有經(jīng)典整數(shù)階微分或積分的形式。將分?jǐn)?shù)階微積分引入本構(gòu)

2、方程使粘彈性理論有了突破性地發(fā)展，能用較簡(jiǎn)單的模型和較少的參數(shù)對(duì)復(fù)雜粘彈行為給出很好地描述。
　　 對(duì)應(yīng)力松弛實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析表明，某些材料應(yīng)力松弛過(guò)程的末端松弛指數(shù)α大于1。本文首先通過(guò)理論分析得出，單個(gè)粘彈性分?jǐn)?shù)單元的松弛指數(shù)α不能大于1，但由分?jǐn)?shù)單元構(gòu)建的Maxwell模型，可以允許其中一個(gè)分?jǐn)?shù)單元的松弛指數(shù)α>1。且當(dāng)參數(shù)滿(mǎn)足一定條件時(shí)，損耗模量G"ω>0，相應(yīng)模型是穩(wěn)定的,并且在應(yīng)力松弛過(guò)程中是單調(diào)遞減的。(G)t由于分

3、數(shù)Maxwell模型的解包含了廣義函數(shù)，傳統(tǒng)的最小二乘法等方法無(wú)法用來(lái)處理該模型的數(shù)據(jù)擬合。本論文的數(shù)據(jù)擬合采用基于遺傳算法和共軛梯度法編寫(xiě)的參數(shù)最優(yōu)化程序。通過(guò)對(duì)三組聚合物應(yīng)力松弛過(guò)程的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合表明，擴(kuò)展后的分?jǐn)?shù)Maxwell模型能很好地描述應(yīng)力松弛過(guò)程中出現(xiàn)的高階流動(dòng)，并能對(duì)整個(gè)時(shí)間段內(nèi)的松弛行為給出很好地描述。
　　 通過(guò)時(shí)間標(biāo)度變換方法，提出了粘彈性應(yīng)力松弛過(guò)程的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式。將松弛模量表示為標(biāo)度變換時(shí)間的多項(xiàng)式形