二重復(fù)函數(shù)方法在Bogomolny場方程中的應(yīng)用.pdf

1、遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文二重復(fù)函數(shù)方法在Bogomolny場方程中的應(yīng)用姓名：楊竣飛申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：理論物理指導(dǎo)教師：鐘在哲19990101二重復(fù)函敷方法在B o g o ，n o l 。y 場方程中的應(yīng)用y - 6 9 0 6 6 6、以孕二℃5 ( 昂牛I —W ：甲2 ) ；( 奶。一W 門：) ／P ，1 ／萬( j 》( 毒讓+ w 2 吼) = 一( 奶。+ w 。氌) A o t、刀研( 吼1 2 一％％) 一P

2、q W I 一最w 2 ) ， ( 2 )、廠釅二℃’( a 吼一W 。％) = ( 啐1 h —W 2 啦) ／P ，、啊珊( 遠牛2 + w l 牛1 ) = ( 們z —w 2 葉i ) ／p 。F o r g S C S ，H o r v a t h 與P a l l a C 1 I ] 進一步指出，若令：、／忑e 毛5 吼一一W ，= ÷磊4 ， r l l = p W 2 一一半司扣，1 ‘( 3 )、^ F 二釅

3、吼= 一÷甜 r h 一芋副，則這個B 0 9 0 m o l n y 場方程( 2 ) 等價于廣義相對論中的E r n s t 方程( 1 ] ：R e < 毋) V 2 ∥= 口護·V 護，V 2 = 罐+ P “昂+ 考， v 一( 諱，丑) ， ( 4 )芎一f + i 中．最近，S i n g l e t o n f f l 2 3 應(yīng)用以上結(jié)果，給出B o g o m o l n y 場的K e r

4、 r —l i k e 壤，并討論了它們的物理行動。鐘在哲教授曾經(jīng)把普通E r n s t 方程擴張為二重復(fù)形式，并且成功地應(yīng)用于廣義相對論、孤子理論與自對偶S U ( 2 ) 規(guī)范場。這樣，我們自然會想到，應(yīng)當把二重復(fù)函數(shù)用于Y a n g - - M i l l s - - H i g g s 理論中B o g o m o l n y 場的研究。本文討論了如何用二重復(fù)函數(shù)方法來生成B o g o m o l n y 方程的解，從而使

5、B o g o m o l n y 方程的解數(shù)大為增加。特別地，我們還利用二重E h l e r s 變換來生成B o g o m o l n y 場的新解，這一方法本身也反映出B o g o m o l n y 場的某種對稱性結(jié)構(gòu)。為了方便，我們先簡要回顧～下二重復(fù)函數(shù)方法的有關(guān)結(jié)果。令J 代表二重純虛單位，即J = i ( i 2 = - - 1 ) 或j 一￡( e k l 但e ≠士1 ) 若“為實數(shù)且級數(shù)2 j l a 。l

6、收斂，剛：■一0’-a ( J ) 一厶a 。J2 。 ( 5 )稱為一個二重實數(shù)。若a ( J ) 、b ( J ) 都是二重實數(shù)，則Z ( J ) 一a ( J ) + J ·b ( J ) 稱為一個二重復(fù)數(shù)。有時我們直接把Z ( J ) 記作一個對偶復(fù)數(shù)對z ( J ) = ( Z c ，z 。) ，這里Z c = z ( J —j ) ，Z 。一z( J —e ) 。所謂的二重復(fù)E r n s t 方程為：R e [

7、彳( J ) ] V 2 礦( J ) 一口擴( J ) ·V 芎( J ) ，芎( J ) 一F ( J ) + J ·t l ( J ) ． ?二重復(fù)E r n s t 方程的優(yōu)越性在于，當我們解出一個芎( J ) 時，也就獲得一個普通復(fù)與雙曲復(fù)解對( 磊，d ，H ) = - - - ( F c + i f l c ，F(xiàn) M + E n H ) 。關(guān)于這一方程的研究與應(yīng)用可參見文獻鐘在哲( z ，3 ，4 ，5

8、 ，6 ，7 ] ，高亞軍與鐘在哲( 1 3 ，1 4 3 ，馮立軍與鐘在哲( 1 5 ] 等等。本文組織如下：第二節(jié)我們討論如何由一個二重復(fù)E r n s t 勢給出B o g o m o l n y 場方程的四個解，并給出一個具體的計算例子。第三節(jié)我們討論如何利用二重E h l e r s 變換及非交換來生成B o g o m o l n y 場方程的新解簇．第四節(jié)我們給了上述方法應(yīng)用的具體例子，即由廣義相對論中的W e y l 解