一些分段光滑經(jīng)典系統(tǒng)及其中之一所對(duì)應(yīng)的量子混沌系統(tǒng)的特性.pdf

1、揚(yáng)州大學(xué)碩士學(xué)位論文一些分段光滑經(jīng)典系統(tǒng)及其中之一所對(duì)應(yīng)的量子混沌系統(tǒng)的特性姓名：趙金剛申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：凝聚態(tài)物理指導(dǎo)教師：陳賀勝何大韌20020501趙金剛：一些分段光滑經(jīng)典系統(tǒng)及其中之一所對(duì)應(yīng)的量子混沌系統(tǒng)的特性!守受擊轉(zhuǎn)子的行為完全不同。在本系統(tǒng)中也數(shù)值驗(yàn)證了上述的邊界象集歸宿與局域混沌吸引子的關(guān)系，說(shuō)明上述結(jié)論更廣泛地成立。為了進(jìn)一步研究類(lèi)耗散系統(tǒng)，介紹了一類(lèi)由分段連續(xù)的二維保守映象描述的電路模型及其簡(jiǎn)化模型。在此簡(jiǎn)化模

2、型中發(fā)現(xiàn)：規(guī)則運(yùn)動(dòng)所在的橢圓島經(jīng)過(guò)與映象函數(shù)的不連續(xù)邊界碰撞而消失成為典型的現(xiàn)象。在系統(tǒng)主要的橢圓島發(fā)生此邊界碰撞分岔后，類(lèi)似地，系統(tǒng)要經(jīng)過(guò)一系列過(guò)渡的高周期橢圓島鏈才能過(guò)渡到混沌運(yùn)動(dòng)。這種由規(guī)則運(yùn)動(dòng)向混沌運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)變與上述耗散系統(tǒng)中的v型陣發(fā)相似，可以稱為“類(lèi)V型陣發(fā)”。在混沌運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)前的一系列過(guò)渡高周期橢圓島鏈同樣在穿越數(shù)一參數(shù)平面上構(gòu)成“類(lèi)V型陣發(fā)前奏鎖相階梯”。與耗散系統(tǒng)中v型陣發(fā)完全不同的是：標(biāo)志陣發(fā)最根本特征的平均層流相長(zhǎng)度標(biāo)

3、度律不再存在。類(lèi)v型陣發(fā)的特征標(biāo)度律是混沌吸引子出現(xiàn)前迭代在系統(tǒng)瞬態(tài)行為形成的瞬態(tài)混沌集中的生存時(shí)間標(biāo)度律。它的形式與耗散系統(tǒng)中激變的標(biāo)度律類(lèi)似。上述混沌吸引子和混沌吸引子出現(xiàn)前的瞬態(tài)混沌集同樣是映象函數(shù)的不連續(xù)邊界的象集歸宿。在上述三類(lèi)分段光滑經(jīng)典系統(tǒng)中，受擊轉(zhuǎn)子具有特殊的重要性，這是由于方便研究它的量子對(duì)應(yīng)系統(tǒng)。我們?cè)诒菊撐牡牡诙糠钟脮r(shí)間演化算符的方法研究了在第二章討論過(guò)的一類(lèi)不連續(xù)勢(shì)場(chǎng)中的受擊轉(zhuǎn)子的量子對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的演化行為特征；計(jì)

4、算了局域化長(zhǎng)度、tHusimi分布、能量期望值、能級(jí)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律等特征；說(shuō)明了局域化長(zhǎng)度和經(jīng)典擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系；并對(duì)經(jīng)典與量子相空間作了比較。從局域化長(zhǎng)度和Husimi分布圖可以看出系統(tǒng)(511)和(316)所具有的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。看起來(lái)在第一部分中討論的不連續(xù)性的影響在相當(dāng)大的程度上被量子效應(yīng)消除了。然而殘存的一部分不連續(xù)性導(dǎo)，致的特征仍具有鮮明的新穎性，預(yù)計(jì)將引起同行的注意。關(guān)鍵詞：v型陣發(fā)、類(lèi)耗散、混沌吸引子、局域化長(zhǎng)度、Husi