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文檔簡介
1、序關(guān)系是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論中一種基本而重要的二元關(guān)系,完備格是形態(tài)學(xué)理論發(fā)展最基本的框架,完備格上算子空間中良好結(jié)構(gòu)的序關(guān)系在形態(tài)變換中起到重要的作用,因而成為形態(tài)學(xué)理論研究的重點(diǎn)內(nèi)容之一.本文正是從理論層次對完備格上算子空間中的序關(guān)系進(jìn)行研究,提出和建立算子空間中一種具有良好結(jié)構(gòu)的新型序關(guān)系,豐富算子空間下序結(jié)構(gòu)的理論.本文的主要研究工作和創(chuàng)新如下:
1.在完備格算子空間的理論基礎(chǔ)上,通過對傳統(tǒng)繼承序和基于單位算子的活性序的分析
2、和研究,探討了一類新的偏序關(guān)系,即基于?的活性序,這里?為算子空間中任一算子.并將新的序關(guān)系與傳統(tǒng)繼承序進(jìn)行對比和聯(lián)系,通過對新的序關(guān)系的研究,起到基于固定算子比較算子空間中不同算子活性的作用;
2.對于這一新的二元關(guān)系我們不僅證明了它是算子空間中的一偏序關(guān)系,同時(shí)證明了算子空間在此序關(guān)系下仍然構(gòu)成完備格.此外,對其相關(guān)的結(jié)構(gòu)及性質(zhì)進(jìn)行了深入的研究,為算子空間中序關(guān)系的建立提供一個(gè)統(tǒng)一的框架.對于與此相關(guān)的中心算子的建立,為基
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