格序代數(shù)的共軛空間與商空間的性質(zhì)研究.pdf

1、在交通信息工程與控制中，交通信息安全是一個重要的研究領(lǐng)域，其中保密性與認證性是交通信息安全的兩個基本屬性?；诟裾摰墓€密碼體制和數(shù)字簽名方案由于具有安全性好、帶寬占有少等突出性能，近年來已受到學術(shù)界的極大關(guān)注。本文主要研究格論中既有序結(jié)構(gòu)也有代數(shù)結(jié)構(gòu)的空間一格序代數(shù)。具有特殊結(jié)構(gòu)的格序代數(shù)可用于設(shè)計密碼算法或數(shù)字簽名方案。研究成果具有重要的理論意義與潛在的應(yīng)用價值。
　　本文屬于格論的理論研究部分，主要討論了格序代數(shù)的序共軛的各

2、類乘積空間的格序性質(zhì)，f-代數(shù)的一次序共軛上的特殊算子，格序代數(shù)上的f-模與d-模，以及格序代數(shù)的商空間與代數(shù)性質(zhì)。主要研究成果分為以下四個部分。
　　第一部分研究了格序代數(shù)，主要是f-代數(shù)、幾乎f-代數(shù)和d-代數(shù)的序共軛的乘積空間的格序性質(zhì)。得到了在一定的條件下這三類代數(shù)的二次序共軛與一次序共軛，一次序共軛與原代數(shù)在Arens乘積下的乘積空間為一次序共軛的序理想的結(jié)論。并利用這些結(jié)果推導(dǎo)了f-代數(shù)的二次序連續(xù)共軛為半素的一個新的

3、充分必要條件，即：二次序共軛與一次序共軛的乘積空間是一次序共軛的一個序稠密理想。
　　第二部分主要討論了f-代數(shù)的一次序共軛上的三類特殊算子：正交射，f-正交射和f-線性算子。引入并定義了新的算子：f-正交射和f-線性算子，討論了這兩類算子空間的格序性質(zhì)。重點研究了這三類算子之間的互推關(guān)系，證明了正交射一定是f-線性算子，而f-線性算子也是f-正交射的結(jié)論。特別的，當f-代數(shù)為平方根閉時，得到了這三類算子為同一類算子的結(jié)論。從而對

4、已知的f-代數(shù)的一次序共軛上的正交射給出了新的刻畫方法。
　　第三部分研究了格序代數(shù)上的兩類特殊的模結(jié)構(gòu)-f-模與d-模?？疾炝吮２唤凰阕雍蚮-模上的線性算子之間的關(guān)系。證明了在一定條件下，保不交算子和f-模上的線性算子等價的結(jié)論，并得到了保不交算子的逆算子的線性性質(zhì)。其次，引入了一類新的模結(jié)構(gòu)一格序代數(shù)上的d-模，研究了d-模的序共軛，證明了d-模的二次序共軛仍為d-模的結(jié)論。同時研究了由格同態(tài)或保區(qū)間算子所生成的主理想上的特殊

5、d-模，得到了d-模的實例。
　　最后一部分主要討論了格序代數(shù)的商空間及其主要的代數(shù)性質(zhì)。首先給出了格序代數(shù)的商的概念。特別的，引入了商f-代數(shù)、商幾乎f-代數(shù)和商d-代數(shù)的概念，并給出其等價的刻畫方法。其次，討論了這三類格序代數(shù)的商的主要代數(shù)性質(zhì)，包括：半素性、交換性和逆元存在性。舉例比較了格序代數(shù)與其商在這些性質(zhì)方面的異同。更深入的，給出了格序代數(shù)的商的半素性的等價刻畫，得到了交換性成立的若干條件，并證明了商f-代數(shù)單位元和逆