連續(xù)格和Z-連續(xù)格上函數(shù)空間的性質(zhì).pdf

1、連續(xù)格理論是目前國內(nèi)外計(jì)算機(jī)科學(xué)家和數(shù)學(xué)家所關(guān)注的一個(gè)重要的研究領(lǐng)域.在研究連續(xù)格的過程中，人們發(fā)現(xiàn)它是處于數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、范疇論和計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域的交叉點(diǎn)，它關(guān)系到眾多學(xué)科的發(fā)展.由于連續(xù)格理論在數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、邏輯和計(jì)算機(jī)科學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，人們對(duì)連續(xù)格不斷深入研究，取得了許多影響深遠(yuǎn)的結(jié)果.本文是在前人研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)連續(xù)格和Z—連續(xù)格的性質(zhì)和它們函數(shù)空間上的性質(zhì)進(jìn)行了深入探索，也得出一些重要的結(jié)論.
　　文章分為三

2、部分：
　　第一部分為：預(yù)備知識(shí).
　　介紹了連續(xù)格和Z—連續(xù)格函數(shù)空間等方面用到的基本概念、引理及結(jié)果.主要包括連續(xù)格、半連續(xù)格、強(qiáng)連續(xù)格、Z—連續(xù)格、Z—半連續(xù)格和強(qiáng)Z—連續(xù)格的定義.
　　第二部分為：連續(xù)格上函數(shù)空間的性質(zhì).
　　為了研究連續(xù)格上的函數(shù)空間，首先對(duì)連續(xù)格的性質(zhì)進(jìn)行了分析.給出連續(xù)格的兩個(gè)收斂性定義，并證明了這兩個(gè)收斂性定義是相互等價(jià)的；討論了完備格上的函數(shù)在變量聯(lián)合、變量分離中的連續(xù)性；在連

3、續(xù)格中，給出有限的格運(yùn)算是連續(xù)的和任意多個(gè)連續(xù)格的笛卡爾積是使得誘導(dǎo)拓?fù)浜头e拓?fù)涞葍r(jià)的結(jié)論.其次，進(jìn)一步討論了連續(xù)格上函數(shù)空間的性質(zhì).給出判斷完備格上函數(shù)空間中的函數(shù)連續(xù)的充分必要條件，通過引入連續(xù)格函數(shù)空間上誘導(dǎo)偏序的定義，證明了連續(xù)格函數(shù)空間上的誘導(dǎo)偏序與積拓?fù)涫堑葍r(jià)的；同時(shí)討論了賦值映射的連續(xù)性.最后，對(duì)半連續(xù)格和強(qiáng)連續(xù)格的函數(shù)空間進(jìn)行了粗略的研究.主要給出了判斷半連續(xù)格、強(qiáng)連續(xù)格上函數(shù)空間是完備格的條件及其所滿足的等價(jià)條件.