Z-半連續(xù)格及局部強緊空間的一些性質(zhì).pdf

1、近三十年來,數(shù)學與計算機科學的交叉,尤其是拓撲方法、格序結(jié)構(gòu)、范疇結(jié)構(gòu)等在計算機科學中的應用引起了人們的廣泛關(guān)注.二十世紀70年代初,Scott、Plotkin、Lawson等人創(chuàng)建了Domain理論,其結(jié)構(gòu)理論成為計算機程序的指稱語義學研究的一個關(guān)鍵點.
　　 無論從數(shù)學的角度還是從計算機程序指稱語義學的角度而言,Domain理論研究的一個重要方面是盡可能地將連續(xù)格(domain)理論推廣到更為一般的偏序結(jié)構(gòu)上去.上世紀八、九

2、十年代,Gierz、Lawson、Keimel等人分別引入并研究了超連續(xù)格、廣義連續(xù)格、Z-連續(xù)偏序集和FS-格,它們屬連續(xù)格(domain)最為成功的推廣之列.1983年,作為連續(xù)domain和廣義連續(xù)格的公共推廣,Gierz、Lawson和Stralka等人引入了一類重要的domain-擬連續(xù)domain,其基本思路是將”點”與”點”之間的waybelow關(guān)系推廣至”集”與”集”之情形.1997年,基于素理想系統(tǒng),趙東升引入了半連續(xù)

3、格的概念.
　　 本文的主要工作之一就是試圖將連續(xù)格和半連續(xù)格理論推廣至一般子集系統(tǒng)Z.因此,引入了廣義理想子系統(tǒng)Z、Z.半連續(xù)格及強Z-連續(xù)格的概念,討論了它們的基本性質(zhì)和Z-半連續(xù)格的函數(shù)空間的結(jié)構(gòu),給出了強Z-連續(xù)格到方體的嵌入,證明了當子系統(tǒng)Z滿足一定條件時,Z-半連續(xù)格范疇SCLz是笛卡兒閉的.
　　 本論文的另一主要工作是研究了局部強緊空間關(guān)于基的性質(zhì)MF(τ)及完全正則性.對局部強緊空間P上兩個拓撲τ,δ,