群的共軛性質(zhì)與可分性質(zhì).pdf

1、1911年，M.Dehn提出了組合群論的三個(gè)基本問(wèn)題，即：字問(wèn)題、共軛問(wèn)題、同構(gòu)問(wèn)題。對(duì)于有限呈示并且是剩余，它的字問(wèn)題(共軛問(wèn)題)是可解的。對(duì)于有限呈示并且子群可分的群，廣義字問(wèn)題是可解的。在這些問(wèn)題的解決中，群的剩余性質(zhì)和可分性質(zhì)是必不可少的。　　剩余可分性也是抽象群論關(guān)注的性質(zhì)。對(duì)它們的深入研究對(duì)于無(wú)限群本身的研究和發(fā)展也是有意義的。而且如果在群上定義一個(gè)射有限(profinite)拓?fù)洌偷玫揭粋€(gè)拓?fù)淙?，?duì)剩余可分性的研究就和

2、對(duì)拓?fù)涞男再|(zhì)的研究結(jié)合起來(lái)?！　≡诘谝徽轮校榻B了剩余性質(zhì)和可分性質(zhì)的定義和一些已有的結(jié)果。我們還給出了后面要用到的一些定義與結(jié)論?！　≡诘诙轮?，首先對(duì)廣義自由積的性質(zhì)作了一些說(shuō)明。這些性質(zhì)將會(huì)在后面的討論中用到。然后我們討論了一些特殊的可分性質(zhì)，這些性質(zhì)在我們后面的討論中是需要的。　　第三章討論了剩余有限群和剩余有限p-群。給出了廣義自由積為剩余有限性的判定條件，并且得到了頂點(diǎn)子群是有限p-群的多邊形積(polygonalpr

3、oducts)是剩余有限群的一個(gè)條件。在這一章中，還討論了廣義自由積成為剩余有限p-群的條件?！　〉谒恼掠懻撊旱难h(huán)可分性(cyclicsubgroupseparablity)。在給出循環(huán)可分群的一些基本性質(zhì)后，首先討論了廣義自由積成為循環(huán)可分群的判定條件，然后再考慮HNN-擴(kuò)張的循環(huán)可分性。　　第五章研究了群的共軛可分性，而且我們還得到了循環(huán)共軛可分性(cyclicconjugacyseparability)的一個(gè)判定定理?！　?/p>