可分解集的性質(zhì).pdf

1、集值分析是20世紀(jì)40年代以后蓬勃發(fā)展起來的一個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)分支。作為建立非線性問題數(shù)學(xué)模型，解決非線性問題的數(shù)學(xué)理論和有力工具，它已經(jīng)成為非線性分析的重要組成部分。在控制論和微分對(duì)策論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和決策論、非線性最優(yōu)化、生物數(shù)學(xué)、物理以及拓?fù)鋵W(xué)、泛函分析、凸分析與非光滑分析、微分方程與微分包含等眾多領(lǐng)域內(nèi)有著廣泛應(yīng)用。它的思想方法也滲透到許多社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)以及技術(shù)領(lǐng)域的研究之中。現(xiàn)在關(guān)于集值分析理論和應(yīng)用的研究方興未艾，生機(jī)勃勃。

2、r>　　可分解集是集值分析中的一個(gè)重要概念。本文主要研究函數(shù)空間Lp(Ω,Χ),(1≤p≤∞)中的可分解集的性質(zhì)。首先文中給出了可分解集的一些基本性質(zhì)，這些基本性質(zhì)與凸集類似。但進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)1≤p＜∞時(shí)，含有內(nèi)點(diǎn)的可分解集一定是無界的，并且在Lp(Ω,Χ)中稠密；當(dāng)p=∞時(shí)，這一結(jié)論不再成立。利用集值分析的相關(guān)知識(shí)，我們得出了L∞(Ω,Χ)中可分解集含有內(nèi)點(diǎn)的充分必要條件。本文的另一個(gè)主要結(jié)論是討論了可分解集的強(qiáng)弱收斂性質(zhì)，即對(duì)弱