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1、設(shè)G是一個有限群,記ω(G)為G的每個元素的階的集合,稱為譜;記τ為滿足1∈τ,且若m∈τ,則m的正因子s∈τ的自然數(shù)集N的子集,稱為合理子集.得到了當(dāng)ω(G)是集合{1,2,3,4,5}的子集時群G的結(jié)構(gòu)以及當(dāng)ω(G)的任意一個合理子集τ都滿足h(τ)≥1的群G的性質(zhì),其中h(τ)為滿足ω(H)=τ的群H的同構(gòu)類的個數(shù).特別地,我們得到了對ω(G)的任意一個合理子集τ當(dāng)存在群G的子群H使得ω(H)=τ時群G的性質(zhì).
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