時(shí)滯SEIR和SIR傳染病模型的相關(guān)研究.pdf

1、早在1927年KM模型出現(xiàn)，從此開始了利用微分方程來研究動(dòng)物種群的傳染病模型。傳染病的發(fā)展逐漸也對(duì)后世的經(jīng)濟(jì)、文化、社會(huì)產(chǎn)生了巨大的影響，傳染病也開始走進(jìn)了數(shù)學(xué)家們的研究領(lǐng)域。人口動(dòng)力學(xué)曾是數(shù)學(xué)應(yīng)用于傳染病研究的主要領(lǐng)域。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論并結(jié)合流行病學(xué)來建立傳染病動(dòng)力學(xué)模型越來越受到研究者們的關(guān)注，也是傳染病研究方向的主要趨勢(shì)。本文具體內(nèi)容安排如下:
　　第一章，概述傳染病模型基本理論，傳染病動(dòng)力學(xué)和在異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上建立傳染病模型

2、的歷史背景和現(xiàn)實(shí)意義。
　　第二章，把脈沖出生、脈沖接種、水平傳染、垂直傳染和時(shí)滯引入到SEIR傳染病模型中。假設(shè)疾病傳染條件具備水平傳染和垂直傳染性質(zhì)，即通過接觸和母嬰傳播發(fā)生染病。主要運(yùn)用脈沖微分方程和比較原理證明結(jié)論。最終得到基礎(chǔ)再生數(shù)的一個(gè)較小的臨界范圍。
　　第三章，在異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進(jìn)行分析非線性SIR傳染模型。在文獻(xiàn)基礎(chǔ)上考慮個(gè)體出生與死亡對(duì)所有節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響，還假設(shè)疾病未能治愈而導(dǎo)致個(gè)體死亡的可能性即因病死亡率