帶輸入項的SIR傳染病擴(kuò)散模型的行波解.pdf

1、在傳染病領(lǐng)域,行波解的研究具有非常重要的實際意義,行波解存在意味著傳染病以常數(shù)速度在空間中的傳播.由于行波解即使在微小擾動下其性質(zhì)也可能發(fā)生本質(zhì)改變,因此對行波解的定性性質(zhì)諸如行波解的漸近行為、穩(wěn)定性及唯一性等問題的研究也十分重要.然而,傳染病模型的行波解是非常困難的課題,主要原因是此類系統(tǒng)不是合作系統(tǒng).當(dāng)前這方面的工作大部分致力于行波解存在性的研究.本文研究一類帶輸入項的擴(kuò)散SIR傳染病模型的行波解的最小波速及其非單調(diào)性、穩(wěn)定性、唯一

2、性等定性性質(zhì).主要工作如下:
　　首先研究了具有輸入項的反應(yīng)擴(kuò)散 SIR傳染病模型的行波解的最小波速及衰減振動波的存在性。通過討論行波解(包括臨界波)的存在性與非存在性,得到臨界波速即為最小波速的結(jié)論.由于系統(tǒng)是非合作的,行波解不具有單調(diào)性,臨界波的存在性也不能簡單的通過取極限的方法得到,此時驗證行波解(包括臨界波)滿足邊界條件成為難點,我們通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)并運(yùn)用漸近傳播理論來解決了這一困難.我們還討論了該模型的

3、衰減振動行波解的存在性,由此得出輸入項會誘導(dǎo)產(chǎn)生時空衰減振動行為.
　　其次研究了 SIR模型的行波解的穩(wěn)定性和唯一性。我們首先采用加權(quán)能量方法證明了該系統(tǒng)在小初始擾動(即行波解附近的初始擾動在加權(quán)范數(shù)意義下是適當(dāng)小的)下行波解的局部指數(shù)漸近穩(wěn)定性。然后運(yùn)用Ikehara’s定理證得行波解在?∞一端的精確的漸近行為,并結(jié)合穩(wěn)定性定理,得到行波解在平移意義下是唯一的.需要指出的是,我們所選取的加權(quán)函數(shù)ω(·)滿足ω(+∞)=0,與先