Lie群在壓電驅動定位系統(tǒng)動力學分析中的應用研究.pdf

1、近年來，隨著納米科學與技術的飛速發(fā)展，基于壓電陶瓷驅動的定位系統(tǒng)逐漸成為精密制造和精密測量等裝備中實現(xiàn)微動操作的核心部件，是智能結構的一個重要的研究方向。遲滯非線性是造成壓電驅動定位系統(tǒng)定位精度下降、限制其在高精密定位領域中的應用重要因素之一。由于遲滯、耗散等非保守力的存在，工程中對壓電驅動定位系統(tǒng)一般采用數(shù)值求解，但是在有大量計算需求和實時控制的場合，當前工程中主流的求解壓電驅動定位系統(tǒng)含遲滯非線性動力學方程的數(shù)值方法的計算速度并不理

2、想。本論文以壓電驅動定位系統(tǒng)為研究對象，建立適當?shù)哪軌蛎枋鰤弘娞沾沈寗佣ㄎ幌到y(tǒng)遲滯的動力學模型，并將Lie群方法引入到定位系統(tǒng)的分析中，建立壓電驅動定位系統(tǒng)的對稱性一般理論，通過研究壓電驅動定位系統(tǒng)的特殊情形的對稱性和系統(tǒng)存在的守恒量，給出可以滿足工程應用需要的壓電驅動定位系統(tǒng)新的Noether對稱性數(shù)值解法，并將得到結果應用于壓電驅動定位系統(tǒng)的輸出位移的仿真計算、系統(tǒng)模型的參數(shù)辨識和補償系統(tǒng)遲滯非線性效應的控制器設計中。本文的主要研究

3、內容如下:
　　給出了一種壓電驅動定位系統(tǒng)改進的機電耦合模型，并建立系統(tǒng)的動力學方程。從壓電陶瓷作動器的本構關系入手導出了經典模型，再結合壓電驅動定位系統(tǒng)其它組件的特點，給出了一種改進的機電耦合模型。系統(tǒng)研究采用能量的方法，給出了系統(tǒng)總的機電耦合能量，并由此得到了系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)，從而建立了系統(tǒng)的動力學方程。分別采用Prandtl-Ishlinskii(P-I)模型和Duhem模型描述系統(tǒng)的遲滯非線性環(huán)節(jié)。
　　研

4、究壓電驅動定位系統(tǒng)的Noether對稱性和Lie對稱性，并求解了特殊情形下系統(tǒng)的對稱性。以軸向運動的壓電驅動定位系統(tǒng)為研究對象，引入時間、位移和電荷坐標的無限小群變換，根據(jù)壓電驅動定位系統(tǒng)Hamilton作用量的不變性，給出系統(tǒng)的廣義Noether等式、廣義Killing方程和廣義Noether定理。為了便于壓電驅動定位系統(tǒng)Noether對稱性的求解，提出了壓電驅動定位系統(tǒng)特殊情形的Noether對稱性的概念，并求得了此時系統(tǒng)的Noet

5、her對稱性的生成元和規(guī)范函數(shù)，并給出了相應的系統(tǒng)存在的守恒量。這種做法解決了采用傳統(tǒng)方法時廣義Noether等式或者廣義Killing方程求解困難的問題。基于壓電驅動定位系統(tǒng)運動微分方程在無限小變換下的不變性，給出了系統(tǒng)Lie對稱的確定方程、結構方程和Lie定理，并求得了壓電驅動定位特殊情形下的Lie對稱性生成元。
　　提出了一種壓電驅動定位系統(tǒng)含遲滯非線性動力學方程的新的Noether對稱性數(shù)值解法。利用已經得到的特殊情形下的

6、守恒量，給出系統(tǒng)在采樣時間間隔內的對稱性解。采用Prandtl-Ishlinskii模型和Duhem模型來描述遲滯非線性，設計了快速求解算法從而給出了計算壓電驅動定位系統(tǒng)的含遲滯非線性動力學方程新的Noether對稱性數(shù)值解法。給出了新的Noether對稱性數(shù)值解法與幾種主流數(shù)值方法的計算結果及實驗測量結果的對比，從而驗證了新的Noether對稱性解法有效性。更為重要的是，通過進一步實驗研究顯示新的Noether對稱性數(shù)值解法不僅具有較

7、高精度，而且相比目前工程中常用的數(shù)值算法在計算速度上有了極大地提高，在有大量計算需求和實時控制的場合更具有優(yōu)勢。
　　給出了基于改進PSO算法的壓電驅動定位系統(tǒng)含遲滯非線性動力學模型參數(shù)辨識方法。在經典的PSO算法基礎上，通過引入自適應的慣性權重和加速系數(shù)，加入自適應變異模塊和個體目標函數(shù)計算中采用新的Noether對稱性數(shù)值解法等三個方面的改進，在MATLAB環(huán)境下開發(fā)了改進的PSO算法程序，并用于壓電驅動定位系統(tǒng)含遲滯非線性動

8、力學模型的參數(shù)辨識實驗中。從辨識的結果可以看出改進的PSO算法具有較快的收斂速度和更短的運行時間。而且利用辨識后的參數(shù)，計算出模型的仿真結果和實驗測量的結果之間的誤差較小。這些結果都說明了改進的PSO方法的有效性。
　　將Lie群應用于壓電驅動定位系統(tǒng)得到的幾個研究結果，用于抑制系統(tǒng)遲滯非線性效應控制器的設計中。把含Duhem遲滯非線性動力學模型作為系統(tǒng)的仿真器，系統(tǒng)的位移輸出采用新Noether對稱性數(shù)值解法進行計算。以實際的壓