環(huán)上一般線性群同構(gòu)的研究.pdf

1、一般線性群是一類重要的典型群，它的同構(gòu)問題在典型群研究中占據(jù)重要的地位，國內(nèi)外學(xué)者在此方面做了眾多的工作.體上一般線性群的自同構(gòu)的代數(shù)公式刻畫已經(jīng)解決，而環(huán)上一般線性群的同構(gòu)研究也有很多成果.1992年，俄羅斯數(shù)學(xué)家Golubchik證明了一個(gè)重要的定理:環(huán)上n級(jí)(n＞3)一般線性群的初等子群在群同構(gòu)下的像集可以由全矩陣環(huán)的同構(gòu)和反同構(gòu)來確定.但是他的證明過于簡(jiǎn)約，難以理解.在2011年，三位俄羅斯學(xué)者給出了Golubchik給出的定理

2、的較詳細(xì)證明，遺憾的是他們的證明中仍有一些難以閱讀的跳步.
　　 因此，本文對(duì)環(huán)上全矩陣環(huán)的同態(tài)與同構(gòu)進(jìn)行了深入研究，得到一些新的結(jié)果，并且對(duì)Golubchik定理的證明進(jìn)行了整理與補(bǔ)充，以便于更好地閱讀與理解.
　　 本文共分為三章，第一章簡(jiǎn)單介紹課題背景，研究?jī)?nèi)容和主要結(jié)果.
　　 第二章研究了全矩陣環(huán)的同態(tài)問題，其中第1節(jié)證明了下列結(jié)果:設(shè)R，R'是環(huán)，(ψ)(:)Mn（R）→R'是環(huán)同態(tài)，(R)={n∑i

3、=1(ψ)(ei1)r(ψ)(e1i)(:)r∈R'}，則(R)是R'的子環(huán)，環(huán)Mn(R)與(ψ)((I))R'(ψ)((I))同態(tài)，環(huán)(ψ)((I))R'(ψ)((I))與Mn((R))同構(gòu).利用環(huán)的一個(gè)子集來構(gòu)造環(huán)的矩陣單位系統(tǒng)(存在的話）是一個(gè)重要的問題，相關(guān)的一個(gè)問題是:環(huán)的一個(gè)子集滿足什么條件時(shí)可以用來構(gòu)造環(huán)的矩陣單位系統(tǒng)？本章第2節(jié)用一個(gè)定理較好地解決了這兩個(gè)問題.這些結(jié)果有廣泛的應(yīng)用.
　　 本文第三章，主要對(duì)三位