關(guān)于特殊環(huán)上的線性群構(gòu)造的研究.pdf

1、本文題旨是通過(guò)對(duì)特殊線性群的研究，去研究特殊環(huán)上線性群的結(jié)構(gòu)，同時(shí)借助其子群的結(jié)構(gòu)來(lái)探究其自同構(gòu)的形式，我在前人得到的部分成果的基礎(chǔ)上，吸收一些國(guó)內(nèi)外學(xué)者成功的研究思路和研究方法，做了如下的研究和創(chuàng)新：
　　 1．先研究了一種特殊的線性群：n階循環(huán)矩陣在給定二元運(yùn)算分別為普通矩陣乘法、Hadamard積和Fan積的條件下都構(gòu)成Abel群G1，G2和G3，經(jīng)過(guò)討論最后得出這三個(gè)Abel群是相互同構(gòu)的關(guān)系的結(jié)論，即G1≌G2≌3。<

2、br>　　 2．研究了特征數(shù)≠2的可換整環(huán)上的線性群的自同構(gòu)：若R是特征數(shù)≠2的可換整環(huán)，n≥3，δ(x)(x∈SL(n，R))是SL(n,R)到GL(n，R)里的一個(gè)同構(gòu)映射，則必為下列二形式之一：δ(x)=P-1xσP，(A)X∈SLn(R)或δ(x)=P-1(xσ)-1P，(A)x∈SLn(R)，其中P為滿足條件(5．1)的方陣，σ是R到其內(nèi)部的同構(gòu)，反之亦然。
　　 3．研究了特征數(shù)≠2的主理想整環(huán)(不一定可換)上的線

3、性群的自同構(gòu)，并簡(jiǎn)化證明了萬(wàn)哲先及Landin J和Riener I首先得到的特征數(shù)≠2的主理想整環(huán)(不一定可換)上的線性群的自同構(gòu)的定理：若R是特征數(shù)≠2的主理想環(huán)(不一定可換)，n≥3，δ(x)(x∈HL(n，R))是SL(n，R)到GL(n，R)的一個(gè)同構(gòu)映射，則δ(x)必為下列二形式之一：δ(x)=P-1xσP，(A)x∈SL(n，R)或δ(x)=P-1xτ'-1P，(A)x∈SL(n，R)，其中P為滿足條件(5．1)的方陣，δ

4、是R到其內(nèi)部的同構(gòu)，τ是尺到其內(nèi)部的反同構(gòu)，P∈GL(n，R)。
　　 4．研究了特征數(shù)≠2的Dedekind環(huán)上的線性群的自同構(gòu)：若R是特征數(shù)≠2的Dedekind環(huán)，n≥3，則GL(n，R)的自同構(gòu)必為下列二形式之一：
　　 δ(x)=P-1μ(x)σ xσ或δ(x)=P-1μ(x)σ(xσ)'-1P，其中P為滿足條件(5．1)的方陣，σ是R到其內(nèi)部的同構(gòu)，μ為GL(n，R)到R的乘法半群中的同態(tài)，反之亦然。

5、　　 5．通過(guò)對(duì)上述結(jié)果的討論研究，進(jìn)一步把環(huán)的條件加細(xì)，可得到如下更精密的結(jié)果：若R是特征數(shù)≠2的有單位元的可換整環(huán)，n≥3，則HL(n，R)的自同構(gòu)δ必為下列二形式之一：δ(x)=P-1xσP，(A)x∈HL(n，R)或δ(x)=P-1(xσ)'-1P，(A)X∈HL(n，R)，其中P為滿足條件(5．1)的方陣，σ是R到其內(nèi)部的同構(gòu)。
　　 本文的研究有助于更深入、更具體地認(rèn)識(shí)有限群論的構(gòu)造，對(duì)前人的部分成果有了創(chuàng)新和發(fā)展