多時(shí)間尺度CEV模型的歐式期權(quán)定價(jià).pdf

1、經(jīng)典Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型是金融工程研究領(lǐng)域內(nèi)的核心內(nèi)容之一，也被金融界和學(xué)術(shù)界廣泛關(guān)注，然而Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型存在諸多不足，尤其是假設(shè)基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時(shí)波動(dòng)率為常數(shù)，大量實(shí)證研究表明這個(gè)假設(shè)不符合實(shí)際市場(chǎng)運(yùn)動(dòng)特征，因此，給模型的應(yīng)用帶來了較大的限制.于是，改進(jìn)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型具有非常重要的理論意義和實(shí)踐意義。
　　改進(jìn)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型有兩個(gè)方向:一

2、是假定基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時(shí)波動(dòng)率依賴標(biāo)的資產(chǎn)本身，即CEV模型（常彈性方差模型）;二是將基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時(shí)波動(dòng)率隨機(jī)化，引入隨機(jī)波動(dòng)率模型，比如Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型.由于金融市場(chǎng)變化和經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有時(shí)快時(shí)慢特征，有學(xué)者在Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型中引入了多時(shí)間尺度隨機(jī)波動(dòng)率模型.多時(shí)間尺度隨機(jī)波動(dòng)率模型能夠很好地刻畫瞬時(shí)波動(dòng)率的外部因素，CEV模型較好地刻畫了瞬時(shí)波動(dòng)率的內(nèi)部因素，它們都僅部分刻畫了基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時(shí)

3、波動(dòng)率，如果將多時(shí)間尺度隨機(jī)波動(dòng)率模型和CEV模型結(jié)合起來，這樣會(huì)更加全面地刻畫基礎(chǔ)資產(chǎn)收益率的瞬時(shí)波動(dòng)率.于是本文構(gòu)建了多時(shí)間尺度CEV模型.
　　本文在多時(shí)間尺度CEV模型下研究標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的定價(jià).利用It(o)公式和鞅方法推導(dǎo)了多時(shí)間尺度CEV模型下標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的偏微分方程.用漸近展開法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)進(jìn)行展開，并利用奇異攝動(dòng)分析方法和多尺度技巧得到多時(shí)間尺度CEV模型下標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)主體項(xiàng)和一階項(xiàng)價(jià)格的公式解，進(jìn)而分析了期權(quán)真

4、實(shí)價(jià)格與其一階近似價(jià)格的誤差，以及在隱含波動(dòng)率和校正方面進(jìn)行了分析，并得出了隱含波動(dòng)率和標(biāo)準(zhǔn)歐式看漲期權(quán)的校正公式，通過數(shù)值分析證明了隱含波動(dòng)率符合市場(chǎng)數(shù)據(jù)，多時(shí)間尺度CEV模型比多時(shí)間尺度隨機(jī)波動(dòng)率模型更符合多變的市場(chǎng).
　　在研究標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)的基礎(chǔ)上對(duì)亞式期權(quán)定價(jià)研究，利用Feynman-Kac定理得到亞式期權(quán)的偏微分方程，應(yīng)用維數(shù)減少技術(shù)、奇異攝動(dòng)分析方法、多尺度技巧等方法得出了亞式期權(quán)的定價(jià)公式，并對(duì)模型進(jìn)行了校正分析，得