關(guān)于連分數(shù)部分商的截取和的研究.pdf

1、為了能使實數(shù)在數(shù)學(xué)上有純粹的表示法,人們開始研究連分數(shù).早在公元前300年,歐幾里得關(guān)于最大公約數(shù)的算法就衍生了副產(chǎn)品-連分數(shù).連分數(shù)研究的是一種特殊的算法,它是計算機、概率論、數(shù)學(xué)分析、力學(xué),特別是數(shù)論中的非常重要的應(yīng)用工具之一.另外,連分數(shù)在實數(shù)的表示法中,至少在原則上起著,例如像十進位體系或更一般體系的小數(shù)那樣的作用.我們都知道,實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù).而任何一個有理數(shù)都能用一個有限連分數(shù)來表示,對所有的有理數(shù),它都能用兩種不同的

2、形式表示有限連分數(shù).同樣地,無理數(shù)也都能用無限連分數(shù)來表示,并且只能用唯一的精準的方式表示無限連分數(shù).
　　對任意的x∈[0,1),設(shè)[a1(x),a2(x),…]是x的連分數(shù)展式.對任意的n≥1,記Sn(x)=∑nk=1ak(x).1935年,Khintchine首先證明了Sn(x)/nlogn按一維Lebesgue測度收斂于1/log2.Philipp接著又證明了不存在單調(diào)上升的正則序列使得部分商序列{an(x)}n≥1滿足強

3、大數(shù)定律.但如果把前n項中的最大部分商減掉的話,Diamond和Vaaler證明了這樣的截取和對正則序列{nlogn}n≥1強大數(shù)定律成立.吳軍和徐劍證明了相應(yīng)例外集的維數(shù)是1.在本論文中,我們考慮部分商的截取和以多項式速度增長的點集,并得到了這些集合的Hausdorff維數(shù).
　　本論文包括四個部分.緒論部分主要介紹了問題的一些相關(guān)的研究背景及現(xiàn)狀.第二部分,我們給出一些相關(guān)的定義,基礎(chǔ)知識和相關(guān)結(jié)論.第三部分是本文的主要結(jié)論的