連分數(shù)與Casorati矩陣.pdf

1、本文主要利用連分數(shù)的矩陣表示理論，將Casorati 矩陣、連分數(shù)的周期性以及彼爾方程聯(lián)系起來。首先從連分數(shù)的逼近因子的分子和分母所滿足的遞推關(guān)系入手得出Casorati 矩陣在連分數(shù)理論中的表示方法，并總結(jié)了該矩陣的一些重要性質(zhì)；然后利用Casorati 矩陣的非負性和不可約性，根據(jù)Perron-Frobenius定理，探討Casorati 矩陣的特征值及其所對應(yīng)的正特征向量，與周期連分數(shù)在長度為一個周期內(nèi)起始于不同部分商所對應(yīng)的各初

2、等矩陣的乘積矩陣之間的相似性，并借助矩陣理論提出了求解彼爾方程最小正解的一種新方法。文章所研究的內(nèi)容是很常見的，但主要的研究方法是比較新穎的，通過引入矩陣理論來探討連分數(shù)與Casorati 矩陣之間的密切聯(lián)系，并改變以往求解丟番圖方程的歐拉方法和連分數(shù)方法，這里從矩陣理論的角度尋求一種解決連分數(shù)中常規(guī)問題的新方法。 為了突出理論的直觀性和實用性，文章在第二部分引入了利用有限連分數(shù)理論求解線性丟番圖方程的例子，當然這完全可以利用連分