電磁散射問(wèn)題退化核快速解法的研究.pdf

1、采用數(shù)值方法可以靈活地對(duì)任意目標(biāo)建模仿真求解，已成為獲得目標(biāo)散射特征的重要方法，是計(jì)算電磁學(xué)的重要研究領(lǐng)域。在各種數(shù)值方法中，矩量法由精度高，未知量規(guī)模小而得到了廣泛應(yīng)用，但是求解矩量法得到的線性方程組需要大量的存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間。為了克服上述問(wèn)題發(fā)展出了一系列快速方法，其中遠(yuǎn)區(qū)作用矩陣塊的高效表示是構(gòu)建快速算法的重點(diǎn)和難點(diǎn)。退化核技術(shù)可以有效用于矩陣的低秩近似表示。
　　本文以層次型矩陣（H矩陣）框架為基礎(chǔ)，深入研究了格林函數(shù)的

2、快速退化核構(gòu)造方法，用來(lái)構(gòu)建快速算法求解電磁散射問(wèn)題。主要研究?jī)?nèi)容和貢獻(xiàn)主要分為以下幾個(gè)方面：
　　1.提出一種線性計(jì)算復(fù)雜度的公共邊生成方法，用于采用RWG基函數(shù)矩量法通用求解方法的前處理中。該算法基本思路為只通過(guò)比較鄰近三角形面元的頂點(diǎn)編號(hào)來(lái)得到公共邊信息，從而將計(jì)算復(fù)雜度由O(N2)減少為O(N)，這里N為三角形面元數(shù)目。該算法可以集成到通用的仿真軟件和算法測(cè)試平臺(tái)中。此外，該算法已成功推廣應(yīng)用于快速生成四面體體元剖分的公共

3、面。
　　2.研究了采用Lagrange多項(xiàng)式和徑向基函數(shù)（RBF）構(gòu)造的插值退化核。格林函數(shù)為一個(gè)震蕩函數(shù)，基于距離的徑向基函數(shù)插值的效率更高，只需要更少的插值點(diǎn)就能得到較高的插值精度。針對(duì)導(dǎo)體散射問(wèn)題，提出一種近表面插值網(wǎng)格來(lái)減少插值點(diǎn)的數(shù)目。相比傳統(tǒng)的均勻插值網(wǎng)格，近表面插值網(wǎng)格只選用靠近目標(biāo)體表面的點(diǎn)，從而可以將插值插值點(diǎn)的數(shù)目由O(k3)下降為O(k2)，其中k為每一維上的插值點(diǎn)數(shù)目。計(jì)算效率大幅提高，同時(shí)保持精度基本不

4、變。
　　3.基于分層基層次型矩陣（H2矩陣）框架，提出了一種用于求解導(dǎo)體電磁散射問(wèn)題的混合插值網(wǎng)格的快速算法。該方法采用高斯徑向基函數(shù)構(gòu)造插值退化核函數(shù)，根據(jù)不同層劃分得到的立方體塊大小：對(duì)于較小的塊，插值網(wǎng)格選用均勻網(wǎng)格，其它塊選用近表面插值網(wǎng)格。該方法結(jié)合了兩種網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)。相比于只采用均勻網(wǎng)格的方法，所提方法的計(jì)算量和存儲(chǔ)量都有所下降。
　　4.提出了一種新穎的指數(shù)退化核函數(shù)。指數(shù)退化核函數(shù)可以將格林函數(shù)源點(diǎn)與場(chǎng)點(diǎn)作用