隨機系統(tǒng)響應分析及其應用.pdf

1、點估計法因其原理簡單、操作方便而常在隨機系統(tǒng)響應分析和結構可靠度分析中采用。計算精度和計算效率是評價點估計法優(yōu)劣的兩個主要指標。相對而言，計算精度更重要。有研究表明現(xiàn)行各點估計法在計算非線性較大和高階矩等情況無法保證精度。為能保證算法的精度，本文主要在隨機變量非線性判斷、降維近似模型和數(shù)值運算等方面進行研究。
　　首先，計算點數(shù)量和坐標的確定是點估計法的核心環(huán)節(jié)?，F(xiàn)行方法大多通過Rosenblatt變換或Nataf變換將一般變量轉

2、換為獨立的標準正態(tài)變量，因此計算點的坐標實質上是以標準正態(tài)密度函數(shù)為權的求積節(jié)點，而計算點的數(shù)量則取決于對函數(shù)非線性程度的判斷。為此，第三章結合迭代收斂原則發(fā)展了兩種迭代點估計法：其一為通過比較不同數(shù)量計算點的結果差異的直接迭代點估計法；其二為先由不同數(shù)量計算點得到的低階矩差異判斷函數(shù)的代數(shù)非線性程度、然后根據(jù)所考察的目標確定所需計算點的數(shù)量、再進行統(tǒng)計矩估計的自適應迭代點估計法。為進一步提高迭代點估計法的效率，結合第二章發(fā)展的已知節(jié)點

3、下的Gauss-Hermite求積公式，即利用非線性判斷過程中已存在的節(jié)點，發(fā)展了改進的迭代點估計法。
　　其次，響應函數(shù)的合理近似是提高計算效率和保證計算精度的基石，降維近似則為之提供了合理的理論支撐。然而，最簡單的一元降維近似模型過于關注計算效率而忽視了計算精度；目前已有的二元降維近似模型和多元降維近似模型可以有效地改善計算精度，但是計算效率卻急劇降低。為此，在第四章中采用交叉項判斷定理對多元降維近似模型進行優(yōu)化，并著重介紹基