泊松白噪聲作用下碰撞振動(dòng)系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)分析.pdf

1、自然界中廣泛存在著隨機(jī)動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，這些隨機(jī)動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象大部分又都與振動(dòng)有關(guān)。因此，隨機(jī)振動(dòng)問題在國(guó)內(nèi)外都是科研人員非常關(guān)注的問題，對(duì)隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的研究具有十分重要的意義。碰撞振動(dòng)系統(tǒng)是一大類振動(dòng)系統(tǒng)的有效模型，這類碰撞發(fā)生在系統(tǒng)的各組成單元之間或單元與壁面之間。目前常見的碰撞振動(dòng)系統(tǒng)模型有兩種剛性碰撞和彈性碰撞。本文從隨機(jī)平均法出發(fā)，分別研究了泊松白噪聲激勵(lì)下單自由度系統(tǒng)的剛性碰撞和彈性碰撞問題，得到了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并將其與蒙特卡羅數(shù)值模

2、擬解進(jìn)行比較，驗(yàn)證了解的準(zhǔn)確性。
　　首先，應(yīng)用基于能量包線的隨機(jī)平均法研究了泊松白噪聲外激作用下單側(cè)剛性碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的平穩(wěn)響應(yīng)。討論了零間距剛性碰撞與非零間距剛性碰撞兩種情況。將隨機(jī)平均法所得的結(jié)果與蒙特卡洛數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析，討論了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)概率密度函數(shù)的影響并證明了該方法具有很高的精度。
　　然后，研究了泊松白噪聲外激作用下零間距剛性/彈性碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的平穩(wěn)響應(yīng)。通過Zhuravlev變換將其近似轉(zhuǎn)化為雙邊彈性碰

3、撞振動(dòng)系統(tǒng)，應(yīng)用隨機(jī)平均法得到平均廣義 FPK方程并用攝動(dòng)法進(jìn)行求解，將近似解析解與蒙特卡洛數(shù)值解進(jìn)行比較分析驗(yàn)證方法的有效性。
　　最后，研究了泊松白噪聲外激加參激共同作用下強(qiáng)非線性剛性碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)。應(yīng)用隨機(jī)平均法導(dǎo)出了Duffing-van der Pol振子的平均廣義FPK方程，并用攝動(dòng)法求解了平均廣義 FPK方程。將所得的結(jié)果與蒙特卡洛數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較分析，證實(shí)了該方法的有效性。當(dāng)Duffing-van de