基于離散Gabor變換的信號(hào)稀疏時(shí)頻表示.pdf

1、離散Gabor變換是一種重要的時(shí)頻分析工具，已經(jīng)在數(shù)字信號(hào)處理、數(shù)字圖像處理、系統(tǒng)建模中得到廣泛的應(yīng)用。在過去的十年里，稀疏變換已經(jīng)被證明是一種全新的、有效的數(shù)學(xué)工具并成功應(yīng)用于語(yǔ)音處理、圖像去噪、壓縮感知等工程領(lǐng)域。本文將稀疏變換理論應(yīng)用于離散Gabor變換，研究了基于離散Gabor變換的信號(hào)稀疏時(shí)頻表示方法。傳統(tǒng)的離散Gabor變換在過抽樣情況下是冗余的變換，且包含大量的非零變換系數(shù)，信號(hào)的稀疏表示可利用盡可能少的非零Gabor變換

2、系數(shù)來(lái)表示原始信號(hào)，所以基于稀疏理論的離散Gabor變換能夠提高Gabor時(shí)頻譜的分辨率和集中度從而使離散Gabor變換更加有效地運(yùn)用于非平穩(wěn)信號(hào)分析和處理。主要研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新成果如下:
　　提出了一種基于離散Gabor變換的信號(hào)稀疏時(shí)頻表示方法。離散Gabor變換中窗函數(shù)寬度直接決定了Gabor時(shí)頻譜的聚集性和時(shí)頻分辨率。首先我們利用Gabor時(shí)頻譜熵度量確定了信號(hào)在離散Gabor變換中最優(yōu)窗函數(shù)的寬度，然后將離散Gabor變換

3、轉(zhuǎn)換成帶有l(wèi)p稀疏約束的凸優(yōu)化方程，最后根據(jù)稀疏模型求出近似解。由于基于l1范數(shù)的稀疏約束模型得到的解往往不夠穩(wěn)定，該模型容易導(dǎo)致解過于稀疏并且破壞解的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，而使用基于l1-l2混合范數(shù)的稀疏約束模型得到的解具有較好的稀疏性和穩(wěn)定性，因此該模型具有實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值。實(shí)驗(yàn)也表明基于此稀疏約束模型獲得的Gabor時(shí)頻譜具有較好的時(shí)頻集中度并且在降噪方面具有更好的效果。
　　提出了一種基于多窗離散Gabor變換的信號(hào)稀疏時(shí)頻表示方

4、法。多窗離散Gabor變換可以克服單窗離散Gabor變換具有固定時(shí)頻分辨率的缺點(diǎn)，基于多窗離散Gabor變換的結(jié)構(gòu)化稀疏時(shí)頻表示方法可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行有效的分解和分析。首先將多窗離散Gabor變換轉(zhuǎn)換成帶有混合范數(shù)（lp，q）約束下的凸優(yōu)化方程，然后根據(jù)不同的混合范數(shù)使用相應(yīng)的軟門限函數(shù)，最后使用塊坐標(biāo)下降法獲得稀疏Gabor系數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明所提出的方法能獲得更高精度的時(shí)頻譜。
　　提出了一種基于矩陣分解和快速傅里葉變換的對(duì)偶窗快速求解

5、算法。由于在稀疏分析中，需要分析窗對(duì)應(yīng)的對(duì)偶窗來(lái)綜合還原信號(hào)，因此研究對(duì)偶窗的快速求解算法十分必要。本文提出了一種基于矩陣分解和快速傅里葉變換的對(duì)偶窗的快速求解方法。該方法首先根據(jù)離散Gabor變換的完備性條件得到了變換窗的新雙正交關(guān)系式，然后對(duì)新雙正交關(guān)系式的線性方程組進(jìn)行簡(jiǎn)化并分解成一定數(shù)量的獨(dú)立線性子方程組，每一子方程組可利用快速傅里葉變換求解對(duì)偶窗，從而可節(jié)省大量的計(jì)算時(shí)間，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性和快速性。
　　提出了一種

6、基于加權(quán)線性組合分析窗的離散Gabor變換及其權(quán)值求解算法。在傳統(tǒng)的多窗離散Gabor變換中，Gabor組合時(shí)頻譜的時(shí)頻精度不僅取決于所選擇的分析窗還取決于這些窗的線性組合權(quán)值。本文據(jù)此提出了一種基于加權(quán)線性組合分析窗的離散Gabor變換算法，利用變換系數(shù)稀疏性原則從而將加權(quán)線性組合分析窗的離散Gabor變換轉(zhuǎn)換成帶有l(wèi)1-l2范數(shù)約束下的稀疏方程，進(jìn)而根據(jù)稀疏變換理論求解出窗函數(shù)的權(quán)值。由于求解窗函數(shù)權(quán)值的迭代過程中需要計(jì)算組合分析窗