量子信息論中的遠(yuǎn)程態(tài)制備研究.pdf

1、量子信息科學(xué)是一門(mén)交叉了物理、數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的新興學(xué)科。量子信息科學(xué)研究的對(duì)象是基于量子力學(xué)系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)的信息傳遞及處理任務(wù)，其中有一些任務(wù)是在經(jīng)典信息框架下無(wú)法完成或者缺少有效解決辦法，這也是量子信息科學(xué)相對(duì)經(jīng)典信息科學(xué)來(lái)講的優(yōu)勢(shì)所在。從上世紀(jì)九十年代至今，科學(xué)家們?cè)谶@一領(lǐng)域中已經(jīng)取得不少引人矚目的成果，包括量子隱形傳態(tài)、量子密碼學(xué)、遠(yuǎn)程態(tài)制備、量子超密編碼和量子密鑰分發(fā)等。近來(lái)量子通信日益受到人們的廣泛關(guān)注，一方面是因?yàn)榱孔油ㄐ畔?/p>

2、較傳統(tǒng)的經(jīng)典通信可以實(shí)現(xiàn)更為安全和高效的信息傳輸，另一方面這門(mén)學(xué)科已經(jīng)逐步從理論和實(shí)驗(yàn)向?qū)嶋H應(yīng)用和產(chǎn)業(yè)化方向發(fā)展。
　　作為量子信息的載體，量子態(tài)在量子信息傳遞和處理的中扮演著關(guān)鍵性角色，其可以抽象出來(lái)的最常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型為量子bit（又叫qubit）。對(duì)比經(jīng)典信息中只能表示0，1兩種狀態(tài)的bit，量子bit可以表示參數(shù)連續(xù)變化的0，1兩態(tài)的疊加態(tài)。另外多個(gè)量子bit之間還能夠建立起量子糾纏，如果其中一個(gè)量子bit的狀態(tài)塌縮，其他關(guān)

3、聯(lián)的量子bit也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的塌縮。量子通信依靠量子bit的這些特性，使其相較于經(jīng)典通信在安全性和通信效率上都有了質(zhì)的提升。從安全性上來(lái)說(shuō)，因?yàn)槿魏螐牧孔討B(tài)上截獲信息的行為都會(huì)干擾原來(lái)的量子態(tài)，使得一切竊聽(tīng)行為可以被通信方發(fā)現(xiàn)并放棄該次不安全通信。從通信效率上來(lái)說(shuō)，利用事先建立好的量子糾纏對(duì)，量子超密編碼可以做到只向信息接收者發(fā)送1個(gè)bit的經(jīng)典信息，就幫助其完成從量子態(tài)上提取2個(gè)bit經(jīng)典信息的通信任務(wù)，這相當(dāng)于把通信效率翻了一倍。量子

4、bit推廣到高維，還可以延伸出qutrit（3維）、qudit（d維）等概念，但不管是哪種維度量子態(tài)，對(duì)它們的制備和傳輸是所有量子通信過(guò)程中首先要考慮的問(wèn)題。
　　量子隱形傳態(tài)（quantum teleportation）和遠(yuǎn)程態(tài)制備（remote state preparation，縮寫(xiě)RSP）是量子信息理論中兩種利用量子糾纏態(tài)和經(jīng)典通信來(lái)遠(yuǎn)程制備量子態(tài)的重要協(xié)議。利用這兩種協(xié)議中的任意一種都可以將原本獨(dú)立的量子態(tài)的制備和傳輸合

5、二為一進(jìn)行操作，以實(shí)現(xiàn)傳遞信息的目的。這兩種協(xié)議的區(qū)別在于：在量子隱形傳態(tài)中，信息的發(fā)送者手上有待傳輸?shù)牧孔討B(tài)的實(shí)體樣本，但發(fā)送者可以不知道這個(gè)態(tài)的具體表達(dá)式；而在遠(yuǎn)程態(tài)制備中，信息的發(fā)送者明確知道他所要傳輸?shù)牧孔討B(tài)，即知道它的表達(dá)式，但發(fā)送者可以沒(méi)有該態(tài)的實(shí)體樣本。量子通信協(xié)議按能否制備出完美（保真度為1）的目標(biāo)態(tài)，分為忠實(shí)的（faithful）和非忠實(shí)的（unfaithful）兩類(lèi)。對(duì)于忠實(shí)的量子隱形傳態(tài)來(lái)說(shuō)，必須使用最大糾纏態(tài)并輔

6、以?xún)蓚€(gè)bit的經(jīng)典通信才能完成對(duì)一個(gè)量子bit的遠(yuǎn)程制備；而對(duì)于忠實(shí)的遠(yuǎn)程態(tài)制備來(lái)說(shuō)，所需要糾纏和經(jīng)典通信是此消彼長(zhǎng)的關(guān)系，是作為兩種相互權(quán)衡的資源被開(kāi)銷(xiāo)的。本文會(huì)對(duì)兩種協(xié)議進(jìn)行對(duì)比討論，并重點(diǎn)結(jié)合我們的研究工作，對(duì)不同遠(yuǎn)程態(tài)制備方案的保真度以及有關(guān)糾纏和經(jīng)典通信的開(kāi)銷(xiāo)問(wèn)題進(jìn)行理論探究，主要工作如下：
　　首先，我們研究了非忠實(shí)的量子隱形傳態(tài)和非忠實(shí)的遠(yuǎn)程態(tài)制備。通過(guò)對(duì)類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)量子隱形傳態(tài)和類(lèi)Pati RSP方案的研究，較深入地分析

7、了非忠實(shí)的量子隱形傳態(tài)和遠(yuǎn)程態(tài)制備方案的保真度在局域操作下的可增加性。
　　其次，對(duì)于Berry提出的以非最大糾纏態(tài)為資源、可制備任意純qubit態(tài)的嚴(yán)格忠實(shí)的RSP方案，我們提供了一種優(yōu)化辦法，可降低該RSP方案的經(jīng)典通信開(kāi)銷(xiāo)。有意思的是，我們的優(yōu)化方法涉及一個(gè)在Bloch球上均勻排點(diǎn)的問(wèn)題，因此是一種幾何化的方法。采用我們的優(yōu)化方法后，經(jīng)典通信開(kāi)銷(xiāo)不僅被大大降低而且已接近此類(lèi)RSP方案的理論極限。
　　最后，我們提出了首

8、個(gè)以非最大糾纏態(tài)為資源、可制備任意（包括純和混）qubit態(tài)的嚴(yán)格忠實(shí)的RSP方案。我們的方案不僅填補(bǔ)了此前以非最大糾纏態(tài)為資源的嚴(yán)格忠實(shí)的RSP方案不能制備混態(tài)的空白，還有另外2個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一、當(dāng)在使用最大糾纏態(tài)時(shí)，我們的方案開(kāi)銷(xiāo)的經(jīng)典通信是2個(gè)bit，已經(jīng)達(dá)到了此類(lèi)遠(yuǎn)程態(tài)制備方案所能達(dá)到下限。二、我們的遠(yuǎn)程態(tài)制備方案使用了和標(biāo)準(zhǔn)量子隱形傳態(tài)方案相同的幺正操作集。這樣的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)資源態(tài)|r是最大糾纏態(tài)時(shí)，Alice能單方地選擇兩種方案之一進(jìn)