零范數(shù)梯度正則化方法及應(yīng)用.pdf

1、圖形圖像處理一直是計算機圖形學(xué)與計算機視覺中的核心課題。圖形圖像處理中一個關(guān)鍵的難點是，如何對數(shù)據(jù)進行各種加工和處理同時，有效地保留數(shù)據(jù)中主要特征和結(jié)構(gòu)。近十年來，稀疏正則化在圖形圖像處理領(lǐng)域取得了巨大的成功。這主要得益于很多圖形圖像信號天然地可以由一組固定基來稀疏表征。大部分基于稀疏正則化的方法將原始問題建模為一個包括l2范數(shù)數(shù)據(jù)擬合項和l1范數(shù)稀疏正則項的能量優(yōu)化問題。近幾年，一些研究者發(fā)現(xiàn)在信號梯度的稀疏正則項上直接使用l0范數(shù)，

2、可以得到比l1范數(shù)更高稀疏性的梯度。高稀疏性的梯度提高了對噪聲和異常點的抗干擾能力，以及對特征和結(jié)構(gòu)的保真能力。
　　本文主要研究了l0范數(shù)的梯度正則化模型及其在圖形圖像處理中的應(yīng)用。我們首先提出了一種新的l0范數(shù)梯度正則化的近似求解算法，然后給出了圖像平滑、網(wǎng)格平滑、視頻分割和點云重采樣等幾個圖形圖像處理領(lǐng)域的重要問題，在l0范數(shù)梯度正則化框架下的建模和求解。本文的主要貢獻包括:
　　提出了一個融合坐標下降算法，來有效地求

3、l0范數(shù)梯度正則化問題。算法的基本思想是，在每次迭代中只有一個變量被優(yōu)化，而其它的變量都被固定住;如果相鄰的變量有完全相等的值，那它們就被融合在一起，作為一個變量出現(xiàn)在下次迭代中。通過融合相鄰的等值變量，我們隱式地加入了稀疏梯度的約束。同Xu等人提出的交替優(yōu)化算法相比，我們的算法能更好地實現(xiàn)梯度的稀疏性。為了驗證算法的有效性，我們還做了兩個應(yīng)用:保邊緣的圖像平滑和保特征的網(wǎng)格模型平滑。和目前已有方法的對比表明，在兩個應(yīng)用我們都能得到更好

4、的結(jié)果。
　　提出了一個基于l0范數(shù)梯度正則化的視頻分割方法。梯度的稀疏性本質(zhì)上蘊含了分割的信息，即梯度為零的相鄰元素自然而然地形成了一個塊，而非零的梯度可以把不同塊分隔開來。通過l0范數(shù)來加強在空間上和時序上的梯度稀疏性，可以實現(xiàn)時空一致的視頻分割效果。據(jù)我們所知，這是第一個將稀疏性應(yīng)用到視頻分割中的方法。為了求解l0范數(shù)梯度正則化問題，我們將融合坐標下降算法從二維的圖像中擴展到三維的視頻中。在視頻分割評測系統(tǒng)LIBSVX上的實

5、驗表明，我們提出的視頻分割方法在分割準確度和過分割錯率上優(yōu)于以往的方法。
　　提出了一個基于l0范數(shù)梯度正則化的點云重采樣方法。我們的方法可以從包含噪聲和異常點的無規(guī)則點云中，得到干凈的、均勻分布的、保幾何的、保特征的和帶法向的重采樣點云。得益于l0范數(shù)帶來的高稀疏性，我們的方法在去噪聲和保特征方面的表現(xiàn)優(yōu)于目前的點云重采樣方法。在進一步分析了l0范數(shù)梯度正則化應(yīng)用到點云處理時引起低效率的原因之后，我們提出了兩個加速的方法?；趦?yōu)