問題的正則化解算方法設計及應用.pdf

1、不適定問題是源于物理、生物、醫(yī)學、地質等眾多科學領域中的實際問題。
　　 本文主要研究在實際問題離散化后，其得到的大規(guī)模線性方程組通常具有高度不適定性，需要高效的正則化數值算法進行求解，如何根據其嚴重病態(tài)性質，設計高效的正則化方法求解矩陣方程。
　　 本文首先介紹了與不適定問題相關的數學理論，接著介紹了求解不適定問題的正則化理論，常用的正則化方法以及正則化參數的選取。Tikhonov正則化方法是解決病態(tài)反問題的典型方法，

2、其中，正則化項可以看作是包含了問題的先驗信息，它的引入能改善問題的病態(tài)性，而通過選取不同的正則算子可以改變正則化項所包含的先驗信息。為了進一步增強反演的穩(wěn)定性及減少多解性，本文基于標準形式的Tikhonov正則化方法，一方面，提出了改進的Tikhonov正則化方法；另一方面，通過引入帶有二階正則算子的正則化項，設計了一種具有雙正則化項的改進的雙參數正則化方法。正則化參數是實現正則化算法的關鍵，但正則化參數的最優(yōu)選取問題卻一直沒有統(tǒng)一的，

3、易于實現的解決方法。本文應用Morozov的偏差原理，L-曲線準則和廣義交叉校驗準則的聯(lián)合計算來確定最佳正則化參數，獲得了更加穩(wěn)定的結果。然后，本文進行了理論模型測試，反演結果表明，在各種信噪比水平下，相對于截斷奇異值分解法，兩種帶約束的最小二乘法，共軛梯度法和標準Tikhonov正則化方法，本文設計的改進的Tikhonov正則化方法和改進的雙參數正則化方法均具有更高的反演計算精度，更加有效，對于含有噪聲的數據是更加穩(wěn)定的。