問題的正則化解算方法設(shè)計(jì)及應(yīng)用.pdf

1、不適定問題是源于物理、生物、醫(yī)學(xué)、地質(zhì)等眾多科學(xué)領(lǐng)域中的實(shí)際問題。
　　 本文主要研究在實(shí)際問題離散化后，其得到的大規(guī)模線性方程組通常具有高度不適定性，需要高效的正則化數(shù)值算法進(jìn)行求解，如何根據(jù)其嚴(yán)重病態(tài)性質(zhì)，設(shè)計(jì)高效的正則化方法求解矩陣方程。
　　 本文首先介紹了與不適定問題相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，接著介紹了求解不適定問題的正則化理論，常用的正則化方法以及正則化參數(shù)的選取。Tikhonov正則化方法是解決病態(tài)反問題的典型方法，

2、其中，正則化項(xiàng)可以看作是包含了問題的先驗(yàn)信息，它的引入能改善問題的病態(tài)性，而通過選取不同的正則算子可以改變正則化項(xiàng)所包含的先驗(yàn)信息。為了進(jìn)一步增強(qiáng)反演的穩(wěn)定性及減少多解性，本文基于標(biāo)準(zhǔn)形式的Tikhonov正則化方法，一方面，提出了改進(jìn)的Tikhonov正則化方法；另一方面，通過引入帶有二階正則算子的正則化項(xiàng)，設(shè)計(jì)了一種具有雙正則化項(xiàng)的改進(jìn)的雙參數(shù)正則化方法。正則化參數(shù)是實(shí)現(xiàn)正則化算法的關(guān)鍵，但正則化參數(shù)的最優(yōu)選取問題卻一直沒有統(tǒng)一的，

3、易于實(shí)現(xiàn)的解決方法。本文應(yīng)用Morozov的偏差原理，L-曲線準(zhǔn)則和廣義交叉校驗(yàn)準(zhǔn)則的聯(lián)合計(jì)算來確定最佳正則化參數(shù)，獲得了更加穩(wěn)定的結(jié)果。然后，本文進(jìn)行了理論模型測(cè)試，反演結(jié)果表明，在各種信噪比水平下，相對(duì)于截?cái)嗥娈愔捣纸夥ǎ瑑煞N帶約束的最小二乘法，共軛梯度法和標(biāo)準(zhǔn)Tikhonov正則化方法，本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)的Tikhonov正則化方法和改進(jìn)的雙參數(shù)正則化方法均具有更高的反演計(jì)算精度，更加有效，對(duì)于含有噪聲的數(shù)據(jù)是更加穩(wěn)定的。