粘彈性材料分數(shù)階本構(gòu)方程參數(shù)估計研究.pdf

1、本文主要研究了粘彈性材料分數(shù)階本構(gòu)方程的多參數(shù)估計問題.本論文一共包含三章內(nèi)容:第一章主要介紹了分數(shù)階微積分的起源與發(fā)展、定義、性質(zhì)、常用的積分變換以及幾種常用的特殊函數(shù);第二章我們引入了人類牙本質(zhì)材料的分數(shù)階本構(gòu)方程及其解析解，并通過貝葉斯方法和Levenberg-Marquardt方法估計方程中的參數(shù);第三章我們引入了廣義分數(shù)階單元網(wǎng)絡(luò)Zener模型，用貝葉斯方法和Levenberg-Marquardt方法估計了方程中的參數(shù)，比較兩

2、種參數(shù)估計方法的優(yōu)缺點.
　　第一章為緒論，在第一小節(jié)中，我們主要介紹了分數(shù)階微積分的起源及其發(fā)展歷程;在第二小節(jié)中，我們給出了Riemann-Liouville型分數(shù)階微積分算子、Caputo型分數(shù)階微積分算子以及Grunwald-Letnikov型分數(shù)階微積分的定義;分數(shù)階微積分的性質(zhì)的介紹則被放在了第三小節(jié);接下來在第四、五兩小節(jié)中，我們分別介紹了常見的Laplace積分變換和兩種特殊函數(shù)（Mittag-Leffler函數(shù)、

3、Gamma函數(shù)）.
　　在第二章中，我們引入了M.P.Ljubomir等人的人類牙本質(zhì)的分數(shù)階本構(gòu)方程σ（t)+a dα/dtασ（t)=Eε（t)+Eb dα/dtαε（t)，及其解析解σ（t)=E[ε（t)+（b/a-1） d/dt∫t0ε（t-(τ)）eα（(τ)，1/α）d(τ)]，其中，0＜α＜1,α為應變對時間的分數(shù)階導數(shù)的階.
　　我們利用貝葉斯方法對上述方程中的參數(shù)α、a和b進行了估計，并將得到的結(jié)果與實驗數(shù)

4、據(jù)擬合.之后我們又研究了三個參數(shù)對牙本質(zhì)應力松弛圖像的影響以及參數(shù)的初始值對參數(shù)估計結(jié)果的影響.最后我們又引入了Levenberg-Marquardt方法，并且用Levenberg-Marquardt方法估計了牙本質(zhì)模型的三個參數(shù)，并驗證了Levenberg-Marquardt方法的有效性.
　　在第三章中，我們引入了徐明瑜等人的廣義分數(shù)階單元(GFE)網(wǎng)絡(luò)Zener模型σ(t)+(τ)α-β0Dα-βσ(t)=E0(τ)α0Dα

5、ε(t)+E(τ)λ0Dλtε(t)+E(τ)λ+α-β0Dλ+α-βε（t)，及解析解σ（t)=E0（t/(τ)）-βEα-β，1-β（-（t/(τ)）α-β）+E(t/(τ))-λ/Γ(1-λ)，利用超高分子量聚乙烯的應力松弛的實驗數(shù)據(jù)，我們通過貝葉斯方法對上述方程中的參數(shù)α、β、(τ)、λ、E0和E進行了估計，并將得到的結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)擬合，之后我們又研究了六個參數(shù)對超高分子量聚乙烯應力松弛圖像的影響以及參數(shù)的初始值對參數(shù)估計結(jié)果的